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Aufgabe

Der dicke Herr Müller

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Lies dir die Seite über Hebel am Menschen (speziell: Wirbelsäule) durch und löse dann die folgende Aufgabe:

Seit Herr Müller keinen Sport mehr treibt und das gute Essen genießt hat er zugenommen. Die Gewichtskraft seines Oberkörpers beträgt nun \(F'_{\rm{p}}=500\,\rm{N}\). Mit dem wachsenden Bauch hat sich auch der Schwerpunkt seines Körpers verschoben. Dieser hat nun einen Abstand von 6 cm zur Wirbelsäule. Die Rückenmuskeln greifen nach wie vor in einem Abstand von 5 cm von der Wirbelsäule an.

a)Wie groß ist nun die Belastung der Wirbelsäule?

b)Vergleiche dieses Ergebnis mit der Belastung des normalgewichtigen Herrn Müller (zu finden auf der oben genannten Seite). Überlege dir dazu um das Wievielfache die Gewichtskraft gewachsen ist und um das Wievielfache die Belastung der Wirbelsäule.

Hinweis: Die Aufgabe stammt von Giuseppe Colicchia, Andrea Künzl und Prof. Hartmut Wiesner, LMU München

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a)Berechnung der nun notwendigen Muskelkraft Fm':

\[ F_m' \cdot a_m = F_p' \cdot a_p' \quad \Rightarrow \quad F_m' = F_p' \cdot \frac{a_p'}{a_m} \quad \Rightarrow \quad F_m' = 500 \cdot \frac{6}{5} \mathrm{N} = 600 \mathrm{N} \\ \, \\
F_{LW} = F_m' + F_p' \quad \Rightarrow \quad F_{LW} = 600\, \mathrm{N} + 500\, \mathrm{N} = 1100\, \mathrm{N} \]

b)Prozentuale Zunahme des Gewichts des Oberkörpers:\[ \Delta OK = \frac{F_p' - F_p}{F_p} \cdot 100 \% \quad \Rightarrow \quad \Delta OK = \frac{500 - 400}{400} \cdot 100 \% = 25 \% \] Prozentuale Zunahme der Belastung der Lendenwirbelsäule: \[ \Delta LW = \frac{F_LW' - F_LW}{F_LW} \cdot 100 \% \quad \Rightarrow \quad \Delta LW = \frac{1100 - 640}{640} \cdot 100 \% = 72 \% \]Obwohl die Gewichtskraft des Oberkörpers "nur" um 25% zunimmt, steigert sich die Belastung der Lendenwirbelsäule um ca. 70%.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen