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Aufgabe

Armbeuger

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Skizze zur Aufgabenstellung

Die Skizze in Abb. 1 zeigt einen menschlichen Unterarm, der eine Masse hält.

a)Entscheide, ob es sich bei dem skizzierten Problem um einen ein- oder zweiseitigen Hebel handelt.

b)Stelle mit den in der Skizze angegebenen Größen eine allgemeine Beziehung her zwischen dem Betrag \(F_{\rm{G}}\) der Gewichtskraft der Masse und dem Betrag \(F_{1}\) der Kraft, die der Beugemuskel aufbringen muss.

c)Berechne \(F_{1}\) für \(F_{\rm{G}}=5{,}0\,\rm{N}\); \(l_2=40\,\rm{cm}\) und \(l_1=5{,}0\,\rm{cm}\).

d)Der Beugemuskel muss zum Anheben einer Last eine größere Kraft aufbringen als die Gewichtskraft der Last. Dieser "Nachteil" ist durch das relativ kleine \(l_1\) bedingt.

Erläutere, welchen "Vorteil" der kleine Wert von \(l_1\) für den Hebevorgang hat.

Tipp: Ein Muskel kann sich nur um ca. 30% seiner Länge zusammenziehen.

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a)Es handelt sich um einen einseitigen Hebel, da die zu betrachtenden Kräfte alle auf der gleichen Seite vom Drehpunkt angreifen.

b)Im Gleichgewichtsfall gilt: \[ F_1 \cdot l_1 = F_{\rm{G}} \cdot l_2  \Leftrightarrow  F_l = \frac{F_{\rm{G}} \cdot l_2}{l_1} \]

c)Für die gegebenen Werte ergibt sich\[ F_1= \frac{5{,}0\,\rm{N} \cdot 40 \,\rm{cm}}{5{,}0\,\rm{cm}} = 40\,\rm{N} \]

d)Der Unterarm soll in einem weiten Bereich auf und ab bewegt werden können. Aufgrund der begrenzten Kontraktionsfähigkeit des Muskels ist dies nur gewährleistet, wenn \({l_1}\) relativ klein ist.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen