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Versuche

Druckwaage

Ziel des Versuchs

  • Einführung des Druckbegriffes über den Quotienten von Kraft und Masse.

Versuchsaufbau

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufbau einer Druckwaage

Eine Druckwaage, wie in Abb. 1 dargestellt, besteht aus zwei fein gearbeiteten Glasspritzen, die mit einem Gummischlauch verbunden sind.  So bilden die beiden Kolben und der Schlauch ein geschlossenes System für die darin enthaltene Luft.

Die beiden Spritzen besitzen ein unterschiedliches Volumen, einen unterschiedlichen Kolbenquerschnitt und unterschiedliche Kolbenmassen. Der Kolbenquerschnitt und die Kolbenmassen der beiden Spritzen stehen jedoch im gleichen Verhältnis zueinander, hier z.B. jeweils im Verhältnis 10:3. Daher sind die beiden Kolben im Gleichgewicht. Schon eine geringe Kraft auf einen der beiden Kolben führt jedoch dazu, dass sicher der andere Kolben in die Höhe bewegt.

Hinweis: Achte darauf, dass der kleine Kolben gegen "herausfliegen" gesichert ist!

Versuchsdurchführung

Zu Beginn zeigst du, durch eine leichte Kraftausübung auf einen der beiden Kolben, also durch ein leichtes Drücken auf einen Kolben, dass sich das System in einem leicht veränderbaren Gleichgewichtszustand befindet. Nun legst du zunächst eine der Massen auf den kleinen Kolben der kleineren Spritze. Der kleine Kolben sinkt nach unten und gleichzeitig hebt sich der große Kolben der größeren Spritze nach oben. Nun legst du schrittweise solange Massestücke auf den großen Kolben bis dieser nach unten sinkt und den kleinen Kolben in die Höhe "drückt".  Ein Gleichgewicht herrscht im System dabei immer irgendwo zwischen dem letzten Massestück, bei dem der kleine Kolben noch unten blieb und dem nächsten Massestück, das den kleinen Kolben nach oben gedrückt hat. 

Hat sich der kleine Kolben gehoben, so legst du ein weiteres Massestück auf den kleinen Kolben, was ihn wieder nach unten drückt. Nun legst du wieder solange Massestücke auf den großen Kolben, bis du das Gleichgewicht des Systems bestimmen konntest.

Versuchsdurchführung im Video

Beobachtung

Bei der verwendeten Druckwaage und einem Massestück auf dem kleinen Kolben sinkt der große Kolben nicht schon nach unten, wenn du ein oder zwei Massestücke auf den großen Kolben legst. Erst wenn du das vierte Massestück auf den großen Kolben legst, sinkt der Kolben nach unten.

Gleichgewicht herrscht also, wenn sich auf dem großen Kolben zwischen 3 und 4 Massestücken befinden - physikalisch ausgedrückt bei einem Verhältnis von \(3{,}5 \pm0{,}5:1\). Weitere Gleichgewichtszustände zeigen sich im Versuch bei einem Verhältnis von \(7{,}5 \pm0{,}5:2\) und einem Verhältnis von \(10:3\) Massestücken.

Auswertung

Da sich der großen Kolben erst beim Auflegen des vierten Massestückes senkt, musst du auf den großen Kolben also mit einer größeren Kraft "drücken", um die Kraft bzw. den Druck der Luft von unten auszugleichen. Diese Kraft bzw. dieser Druck wird durch eine kleine Kraft auf den kleinen Kolben verursacht. Eine kleine Kraft auf einen kleinen Kolben muss also bei einem großen Kolben durch eine große Kraft ausgeglichen werden, um wieder einen Gleichgewichtszustand zu erreichen.

Das System aus Kolben und Massestücken befindet sich immer genau dann in einem Gleichgewichtszustand, wenn das Verhältnis der Massestücke und damit auch der wirkenden Kraft auf den kleinen und großen Kolben in etwa dem Verhältnis 3:10 entspricht. Dies ist dabei gerade das Verhältnis, in dem auch die beiden Kolbenflächen zueinander stehen. Anders formuliert: Das System ist im Gleichgewicht, wenn die Quotienten aus Kraft und Kolbenfläche für den großen und kleinen Kolben identisch sind. Diesen Quotienten bezeichnet man als Druck \(p\). Im Gleichgewichtsfall gilt: \[p=\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\]

Aufgabe

Auf den kleinen Kolben der oben genutzten Druckwaage wird eine Kraft von \(F_{\rm{2}}=90\,\rm{mN}\) ausgeübt. Welche Kraft \(F_1\) muss auf den großen Kolben ausgeübt werden, damit beide Kolben den gleichen Druck auf die eingeschlossene Luft ausüben?

Lösungsvorschläge

Lösung

Die Kolbenflächen von großem und kleinem Kolben stehen bei der genutzten Druckwaage im Verhältnis von 10:3. Daher müssen auch die Kräfte \(F_1\) und \(F_2\) im Verhältnis 10:3 zueinander stehen, um einen gleich großen Druck auszuüben.\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow \frac{F_1}=\frac{10}{3}\cdot F_2\Rightarrow F_1=\frac{10}{3}\cdot 90\,\rm{mN} = 300\,\rm{mN}\]

Du musst also auf den großen Kolben eine Kraft von \(300\,\rm{mN}\) ausüben, um den gleichen Druck zu erzeugen.