Definition des Drucks
Wirkt senkrecht auf eine Fläche mit dem Flächeninhalt \(A\) eine Kraft mit dem Betrag \(F\), so bezeichnet man den Quotienten\[p = \frac{F}{A} \quad (1)\]als Druck.
| Größe | ||
| Name | Symbol | Definition |
| Druck | \(p\) | \(p = \frac{F}{A}\) |
| Einheit | ||
| Name | Symbol | Definition |
| Pascal | \(\rm{Pa}\) | \(1\,\rm{Pa}= 1\,\frac{\rm{N}}{\rm{m}^2}\) |
Der Druck \(p\) ist eine skalare Größe.
Gleichung \((1)\) gibt eine Erklärung, was du dir unter einem Druck von \(1\,\rm{Pa}\) vorstellen kannst: In einer Flüssigkeit herrscht ein Druck von \(1\,\rm{Pa}\), wenn auf eine Fläche von \(1\,\rm{m}^2\) eine Kraft von \(1\,\rm{N}\) wirkt.
Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit des Drucks \(1\,\rm{Pa}\) ist, so kann man schreiben \([p] = 1\,\rm{Pa}\).
Beispiel
Joachim Herz Stiftung
Durch das Wirken einer Kraft \(\vec F\) auf eine Stelle des flüssigkeits- bzw. gasgefüllten Behälters treten an allen Wänden des Behälters Kräfte auf, die senkrecht zum jeweiligen Wandstück gerichtet sind. Man sagt in der Flüssigkeit bzw. in dem Gas herrscht ein Druck.
Druck ist Kraft auf Fläche
Joachim Herz Stiftung
Über die Beträge dieser Kräfte kann man mit der nebenstehenden Anordnung eine Aussage gewinnen: Die Anordnung besteht aus drei frei beweglichen Stempeln mit den Querschnittsflächen \(A_1\), \(A_2\) und \(A_3\). Auf die Stempel werden Gewichtsstücke gestellt, so dass die Anordnung im "Gleichgewicht" ist.
Die Summe der nach unten wirkenden Gewichtskräfte der Zusatzkörper und der Stempel ist dann jeweils genau so groß wie die durch das Gas beziehungsweise die Flüssigkeit auf die Stempelflächen nach oben wirkenden Kräfte \(\vec F_1\), \(\vec F_2\) und \(\vec F_3\). Auf diese Weise kann man über die Gewichtskräfte die vom Gas bzw. der Flüssigkeit ausgehenden Kraftbeträge \(F_1\), \(F_2\) und \(F_3\) bestimmen.
Für den dargestellten Gleichgewichtsfall ergeben die Messungen\[\frac{{{F_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{F_2}}}{{{A_2}}} = \frac{{{F_3}}}{{{A_3}}}\]Diesen für alle Stempel gleichen Quotienten bezeichnet man als Druck.
Beispiel
Sei die Kraft \(F_1= 15\,\rm{N}\) und die Querschnittsfläche \(A_1=6\,\rm{cm}^2\). Dann beträgt der Druck auf diese Fläche \(p = \frac{{{F_1}}}{{{A_1}}}\) also \(p=\frac{15\,\rm{N}}{6\,\rm{cm^2}}=2{,}5\,\rm{\frac{N}{{{cm^2}}}}\).
Ist nun die Querschnittsfläche \(A_2=2\,\rm{cm}^2\), so misst du hier eine Kraft von \(F_2=\frac{15\,\rm{N}}{6\,\rm{cm^2}}\cdot 2\,\rm{cm^2}=5\,\rm{N}\).
Hinweise
- \(F\) ist der Betrag der Kraft durch das Gas oder die Flüssigkeit, die senkrecht zur Fläche \(A\) wirkt.
- Die Kraft \(F\) (Einheit N) ist nicht mit der Masse (Einheit kg) zu verwechseln. Die Kraft kann aus der Masse mit Hilfe des Ortsfaktors berechnet werden.
- Der Druck kennzeichnet einen Zustand des Gases oder der Flüssigkeit, er ist keine gerichtete Größe (Vektor) wie die Kraft.
- Bei Festkörpern macht der Druckbegriff keinen Sinn.
- Der Wetterbericht verwendet die Druckeinheit 1 hPa (1 hPa = 100 Pa).
Diese Einheit ist genauso groß wie die Einheit 1 mbar (1 mbar = 1/1000 bar). Überlege warum!
Aufgabe
Es stehen drei Zylinder mit den Kolbenflächen \(A_1=1{,}0\,\rm{m} ^2\), \(A_2=1{,}0\,\rm{dm} ^2\) und \(A_3=1{,}0\,\rm{cm} ^2\) zur Verfügung.
Welche zwei der drei Zylinder eignen sich zum Bau einer hydraulischen Hebebühne, bei der mit minimaler Kraft eine maximale Last gehoben werden kann? Begründe deine Wahl!
Berechne die aufzuwendende Kraft, wenn eine Last von 1500 kg gehoben werden soll. Beachte unbedingt die Ausführungen zur Einheitenumrechnung.