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Aufgabe

Wasser aus dem Brunnen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zollernalb, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Brunnen

Ein mit Wasser gefüllter Eimer wird aus einem Brunnen hochgezogen. Die Masse des leeren Eimers beträgt \(m_\rm{E}=2{,}0\,\rm{kg}\), das Volumen des Eimermaterials \(V_{\rm E}=250\,\rm{cm^3}\) und das Fassungsvermögen des Eimers \(V_{\rm{W}}= 12\,\ell\).

a)

Erläutere, warum man um so mehr Kraft braucht, je weniger sich der zunächst ganz untergetauchte Eimer noch im Wasser befindet.

b)

Berechne den Betrag der Kraft, die zum Halten des Eimers nötig ist, solange er sich noch ganz unter der Wasseroberfläche befindet.

c)

Berechne den Betrag der Kraft, die zum Halten des Eimers nötig ist, sobald der Eimer ganz aufgetaucht ist.

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a)

Solange der Eimer ganz oder teilweise im Wasser ist, wirkt die Auftriebskraft entgegen der Gewichtskraft, so dass die Gesamtkraft kleiner als die Gewichtskraft ist.

b)

Solange der Eimer ganz im Wasser ist, muss man nur die Gewichtskraft des Eimers abzüglich des Auftriebs des Eimermaterials aufbringen\[F=F_{\rm{G,E}}-F_{\rm{A,E}}=m_{\rm {E}}\cdot g - \rho_{\rm{W}}\cdot V_{\rm{E}}\cdot g\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F=2{,}0\,\rm{kg}\cdot 9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}-1{,}0\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3}\cdot 0{,}25\,\rm{dm}^3\cdot 9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}= 17\,\rm{N}\]

c)

Ist der Eimer aus dem Wasser, muss man die Gewichtskraft von Eimer und Wasser aufbringen\[F=F_{\rm{G,E}}+F_{\rm{G,W}}=m_{\rm {E}} \cdot g + \rho_{\rm{W}} \cdot V_{\rm{W}}\cdot g\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F=2{,}0\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}+1{,}0\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3} \cdot 12\,\rm{dm}^3 \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}= 137\,\rm{N}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe