Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Wasser aus dem Brunnen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein mit Wasser gefüllter Eimer wird aus einem Brunnen hochgezogen. Die Masse des leeren Eimers beträgt \(m_\rm{E}=2{,}0\,\rm{kg}\), das Volumen des Eimermaterials \(V_{\rm E}=250\,\rm{cm^3}\) und das Fassungsvermögen des Eimers \(V_{\rm{W}}= 12\,\ell\).

a)Wie kommt es, dass man um so mehr Kraft braucht, je weniger sich der zunächst ganz untergetauchte Eimer noch im Wasser befindet?

b)Welche Kraft ist nötig, solange sich der Eimer noch ganz unter der Wasseroberfläche befindet?

c)Welche Kraft braucht man, sobald der Eimer ganz aufgetaucht ist?

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Solange der Eimer ganz oder teilweise im Wasser ist, hilft der Auftrieb den Eimer zu heben.

b)Solange der Eimer ganz im Wasser ist, muss man nur das Gewicht des Eimers abzüglich des Auftriebs des Eimermaterials heben. \[F=F_{\rm{G,Eimer}}-F_{\rm{A,Eimer}}=m_{\rm E}\cdot g - \rho_{\rm{W}}\cdot V_{\rm{E}}\cdot g\] \[\Rightarrow F=2{,}0\,\rm{kg}\cdot 9{,}81\rm{\frac{m}{s^2}}-1{,}0\,\rm{\frac{kg}{dm^3}}\cdot 0{,}25\,\rm{dm^3}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}= 17\,\rm{N}\]

c)Ist der Eimer aus dem Wasser, muss man die Gewichtskraft von Eimer und Wasser heben. \[F=F_{\rm{G,Eimer}}+F_{\rm{G,Wasser}}=m_{\rm E}\cdot g + \rho_{\rm{W}}\cdot V_{\rm{W}}\cdot g\] \[\Rightarrow F=2{,}0\,\rm{kg}\cdot 9{,}81\rm{\frac{m}{s^2}}+1{,}0\,\rm{\frac{kg}{dm^3}}\cdot 12\,\rm{dm^3}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}= 137\,\rm{N}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe