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Aufgabe

Glas im Wasser

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein zylindrisches Glasrohr (innere Querschnittsfläche 15 cm2) wird am unteren Ende mit einer kreisförmigen Glasplatte (mg = 10 g; Querschnittsfläche 16 cm2) abgedeckt und h = 40 cm unter Wasser getaucht.

a)Erläutere, wieso die Glasplatte dabei nicht abfällt.

b)Berechne, wie hoch man nun in das Rohr (von der Glasplatte aus gerechnet) Alkohol (ρ = 0,80 g/cm3) gießen muss, sodass die Glasplatte gerade abfällt.

c)Erläutere, was sich am Ergebnis von Teilaufgabe b) ändert, wenn das Glasrohr nicht mehr zylindrisch ist, sondern im oberen Teil nur noch die halbe Querschnittsfläche besitzt.

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a)Der Schweredruck, der an der Unterseite der Glasplatte herrscht bewirkt eine Druckkraft, die größer ist als die Gewichtskraft der Glasplatte. Daher fällt diese nicht ab.

b)Die Glasplatte fällt gerade ab, wenn Kräftegleichgewicht herrscht:\[{F_{G,W}} = {F_{G,Al}} + {F_{G,DG}} \Leftrightarrow {A_R} \cdot {\rho _W} \cdot g \cdot h = {A_R} \cdot {\rho _{Al}} \cdot g \cdot y + {m_{DG}} \cdot g\]Division durch \(g\) und Auflösen nach \(y\) ergibt\[{A_R} \cdot {\rho _W} \cdot h = {A_R} \cdot {\rho _{Al}} \cdot y + {m_{DG}} \Leftrightarrow y = \frac{{{A_R} \cdot {\rho _w} \cdot h - {m_{DG}}}}{{{\rho _{Al}} \cdot {A_R}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[y = \frac{{15 \cdot 1,0 \cdot 40 - 10}}{{0,80 \cdot 15}}\frac{{\rm{g}}}{{\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{cm}}}}}} \approx 49{\rm{cm}}\]

c)Es ändert sich nichts.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Druck und Auftrieb