a)Aus der bekannten Formel für die Gewichtskraft\[F_{\rm{G}} = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot h \cdot A \cdot g\]erhält man\[{F_{{\rm{G}}{\rm{,10cm}}}} = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} \cdot 0,0100{{\rm{m}}^2} \cdot 9,8\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot = 9,8{\rm{N}}\]bzw.\[{F_{{\rm{G}}{\rm{,20cm}}}} = {F_{{\rm{G}}{\rm{,10cm}}}} + 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 0{,}10\,{\rm{m}} \cdot 0{,}0001\,{{\rm{m}}^2} \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 9{,}8\,{\rm{N}} + 0{,}1\,{\rm{N}} = 9{,}9\,{\rm{N}}\]
b)Aus der bekannten Formel für den Schweredruck\[p = \rho \cdot h \cdot g\]und der Definition des Drucks\[p = \frac{F}{A}\]erhält man durch Gleichsetzen\[\frac{F}{A} = \rho \cdot h \cdot g \Leftrightarrow F = \rho \cdot h \cdot g \cdot A\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{{\rm{D}}{\rm{,10cm}}}} = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} \cdot 9,8\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0,0100{{\rm{m}}^2} = 9,8{\rm{N}}\]bzw.\[{F_{{\rm{D}}{\rm{,20cm}}}} = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 0{,}20\,\rm{m} \cdot 9{,}8\,\rm{\frac{m}{s^2}} \cdot 0{,}0100\,\rm{m^2} = 19{,}6\,\rm{N}\]
c)Analog zu Aufgabenteil b) gilt\[F = \rho \cdot h \cdot g \cdot A\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{{\rm{D}}{\rm{,3}}}} = 1000\,\rm{\frac{kg}{m^3}} \cdot 0{,}10\,\rm{m} \cdot 9{,}8\,\rm{\frac{m}{s^2}} \cdot 0{,}0099\,\rm{m^2} = 9{,}7\,\rm{N}\]
