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Aufgabe

Druck bei einem Unfall

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Flexon landet infolge überhöhter Geschwindigkeit mit seinem Auto in einem wassergefüllten Kanal. In der ersten Panik versucht er, die Autotüre zu öffnen. Warum er es nicht schafft, sollst du durch Rechnung zeigen. Die Autotüre werde vereinfachend als rechteckig mit den Abmessungen \(h = 1,40\rm{m}\) und \(b = 0,50\rm{m}\) angenommen.

a)Erläutere, wie man für eine exakte Berechnung der Kraft auf die Türe vorgehen müsste. Versuche auf keinen Fall, diese Rechnung durchzuführen.

b)Zur vereinfachten Berechnung des Kraftbetrags \(F\) gehe man von einem mittleren Druck \({\bar p}\) aus, der gleich dem Druck an der Türmitte ist, die sich \(t = 2,00\rm{m}\) unter dem Wasserspiegel befindet.

Berechne nun den Betrag der Kraft, die auf die Tür wirkt.

c)Flexon bleibt nun ganz cool und kramt seine letzten Physikkenntnisse hervor. Er wartet bis das Wasser im Innenraum ca. \(8,0\rm{cm}\) unter die Türoberkante gestiegen ist.

Berechne den Betrag \(F'\) der Kraft, die Flexon jetzt überwinden muss.

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a)Man müsste die Fläche in einzelne "Scheiben" aufteilen und für jede Scheibe in jeder Höhe die Druckkraft ausrechnen: \[{F_{ges}} = \rho  \cdot g \cdot {h_1} \cdot {A_1} + \rho  \cdot g \cdot {h_2} \cdot {A_2} + ...\]

b)Berechnung des mittleren Drucks \({\bar p}\): \[\bar p = \rho  \cdot g \cdot t \Rightarrow \bar p = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 2,0{\rm{m}} = 20000{\rm{Pa}}\]
und des Betrags \(F\) der Kraft: \[F = \bar p \cdot A \Rightarrow F = 20000{\rm{Pa}} \cdot 0,50{\rm{m}} \cdot 1,40{\rm{m}} = 14000{\rm{N}}\]

 

c)Berechnung des nun geringeren mittleren Drucks \({\bar p'}\): \[\overline {p'}  = \rho  \cdot g \cdot t' \Rightarrow \overline {p'}  = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 1,34{\rm{m}} = 13400{\rm{Pa}}\] und des nun geringeren Betrags \(F'\) der Kraft: \[F = \overline {p'}  \cdot A' \Rightarrow F = 13400{\rm{Pa}} \cdot 0,50{\rm{m}} \cdot 0,080{\rm{m}} = 540{\rm{N}}\] Da die ungenaueste Angabe \(8,0\rm{cm}\) nur zwei gültige Ziffern besitzt, wird auch das Ergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Druck und Auftrieb