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Versuche

Kommunizierende Röhren

Ziel des Versuchs

  • Demonstration der Bedeutung der Formel \(p=\rho\cdot g\cdot h\) für Füllhöhen von kommunizierenden Röhren.
  • Anknüpfung an technische Anwendungen, die dieses Prinzip ausnutzen.

Versuchsaufbau

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufbau kommunizierende Röhren

Kommunizierende Röhren wird eine Apparatur aus mehreren verschieden geformten Glasröhren genannt, die am unteren Ende über eine gemeinsame Röhre miteinander verbunden sind. Dabei sind die nach oben zeigenden Röhren in der Regel unterschiedlich, was ihre Form und ihren Durchmesser angeht. Abbildung 1 zeigt solche kommunizierenden Röhren.
Für den Versuch benötigst du weiter eine Spritzflasche mit Wasser. Um die Sichtbarkeit bei der Versuchsdurchführung zu verbessern, lohnt es sich das Wasser z.B. mit Tinte einzufärben.

Versuchsdurchführung

Bei der Versuchsdurchführung gießt du durch eine der kommunizierenden Röhren schrittweise das gefärbte Wasser in die Apparatur. Dabei beobachtest du die Steighöhe \(h\) des Wassers in den verschiedenen Röhren.

Versuchsdurchführung im Video

 

Erläuterung

Die Formel für den Schweredruck\[p = \rho \cdot g \cdot h\]besagt, dass der Druck am Boden nur von der Dichte \(\rho\) der Flüssigkeit, der Erdbeschleunigung \(g\) und der Füllhöhe \(h\) abhängt. Die Flüssigkeitsmenge und die Gefäßform haben keinen Einfluss auf den Druck.

Kräfte bei ungleichen Füllhöhen der Röhren

CC-BY-NC 4.0 Benedikt Flurl, Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Kommunizierende Röhren - Herleitung

Nehmen wir an, dass zwei Röhren wie in Abb. 3 unterschiedlich weit gefüllt sind. Durch das Gewicht der Flüssigkeit in der linken Röhre herrscht in der \(h_{\rm{l}}\) der Druck\[p_{\rm{l}}=\frac{F_{\rm{G,l}}}{A_{\rm{l}}}=\frac{m_{\rm{l}} \cdot g}{A_{\rm{l}}}=\frac{\rho_{\rm{l}} \cdot A_{\rm{l}} \cdot h_{\rm{l}} \cdot g}{A_{\rm{l}}}=\rho \cdot h_{\rm{l}} \cdot g\]Für die rechte Röhre folgt entsprechend\[p_{\rm{r}}=\rho\cdot h_{\rm{r}} \cdot g\]Die Drücke müssen aber gleich sein, da sich dieser gleichmäßig in der Flüssigkeit verteilt:\[p_{\rm{l}}=\rho \cdot h_{\rm{l}} \cdot g=\rho \cdot h_{\rm{r}} \cdot g=p_{\rm{r}}\]Das wiederum kann nur gelten, wenn die beiden Höhen gleich groß sind:\[h_{\rm{l}}=h_{\rm{r}}\]Da das zunächst unserer Intuition widerspricht, nennt man diesen Zusammenhang das hydrostatische Paradoxon. Man nützt dieses in der Praxis beispielsweise bei Schlauchwaagen auf Baustellen, um an weit voneinander entfernten Stellen gleiche Höhen festzustellen.