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Aufgabe

Sicherheitsventil

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch ein Sicherheitsventil eines Dampfkochtopfs. Durch den Druck im Innern des Topfes werden die beiden Zylinder gegen die Kraft der Feder (Federkonstante D = 2,0 N/cm) so lange nach oben gedrückt bis schließlich die Auslassöffnung freigegeben wird.

a)Welche Kraft muss auf den Zylinder 2 wirken, damit die Auslassöffnung freigegeben wird?

b)Die Querschnittsfläche beträgt 0,90 cm2.

Wie groß ist dann der Druck im Dampfkochtopf?

c)Der Topfdeckel hat einen Durchmesser von 20 cm.

Welche Kraft wirkt auf den gesamten Topfdeckel?

Hinweis: Den Inhalt einer Kreisfläche berechnet man näherungsweise nach der Formel \(A \approx {r^2} \cdot 3,14\)

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a)Die Kraft berechnest du mithilfe des Hookeschen Gesetzes: \[F = D \cdot s = 2{,}0\,\rm{\frac{N}{{cm}}} \cdot 1{,}0\,\rm{cm} = 2{,}0\,\rm{N}\]

b)Der Druck ergibt sich als Quotient von Kraft und Fläche: \[p = \frac{F}{A} = \frac{{2{,}0\,N}}{{0{,}90\,\rm{cm}^2}} = \frac{{2{,}0\,\rm{N}}}{{0{,}90 \cdot {{10}^{ - 4}}{\rm{m}^2}}} \approx 2{,}2 \cdot {10^4}\,\rm{Pa} = 0{,}22\,\rm{bar}\]

c)Die Kraft auf den gesamten Deckel ergibt sich aus dem Produkt von Druck und Fläche: \[p = \frac{F}{A} \Rightarrow F = p \cdot A\] \[\text{mit }A = {r^2} \cdot 3{,}14\quad \Rightarrow \quad F \approx p \cdot {r^2} \cdot 3{,}14\] \[F \approx 2,2 \cdot {10^4}\rm{\frac{N}{{{m^2}}}} \cdot {(0{,}1\,\rm{m})^2} \cdot 3{,}14 \approx 700\,\rm{N}\]