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Aufgabe

Luftmatratze

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Abb. 1 Luftmatratzen

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Thomas Schulze.

Durch Blasen bzw. Saugen mit offenem Kehlkopf kann eine Druckdifferenz gegenüber dem äußeren Luftdruck von typischerweise \(10\rm{kPa}\) erzeugt werden.

Schätze ab, ob du eine Luftmatratze aufblasen könntest, wenn jemand mit deinem Gewicht und deinen Körpermaßen auf der Luftmatratze liegt. Du kannst der Einfachheit halber davon ausgehen, dass die Luftmatratze selbst, wenn sie beim Aufblasen immer praller wird, keinen "Gegendruck" aufbaut.

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Wir nehmen vereinfachend an, dass die Person mit ihrer gesamten Körperfläche gleichmäßig auf der Luftmatratze aufliegt. Dann kann man die Auflagefläche \(A\) als Produkt von Brustbreite von ca. \(40\rm{cm}\) und Schulterhöhe von ca. \(130\rm{cm}\) abschätzen zu \[A = 0,40{\rm{m}} \cdot 1,30{\rm{m}} = 0,52{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] Schätzt man weiter die Masse der Person mit \(60\rm{kg}\) ab, so ergibt sich als Gewichtskraft der Person \[{F_{\rm{G}}} = m \cdot g \Rightarrow {F_{\rm{G}}} = 60{\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 600{\rm{N}}\] Somit ergibt sich ein Druck von \[{p = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{A} \Rightarrow p = \frac{{600{\rm{N}}}}{{0,52{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 1200{\rm{Pa}} = 1,2{\rm{kPa}}}\] Das Aufblasen müsste nach der Abschätzung also möglich sein - probier es einfach selbst einmal aus!