Von dem französischen Philosophen und Naturwissenschaftler Blaise PASCAL (1623 - 1662) wird folgende Geschichte erzählt:
PASCAL behauptete, er könne mit ein paar Gläsern Wein ein volles Weinfass zerstören. Aber niemand glaubte ihm. Daraufhin bohrte PASCAL ein Loch oben in ein Fass und steckte ein mehrere Meter langes, dünnes Rohr hinein. Nachdem der das Fass sorgfältig abgedichtet hatte, goss er Wein in das Rohr. Das dünne Rohr füllte sich schnell und plötzlich barst das Fass mit lautem Krachen.
a)
Erkläre das Phänomen.
b)
Das Fass habe einen Inhalt von \(500\,\ell \) und eine Höhe von \(1{,}0\,{\rm{m}}\). Das Steigrohr habe ein Querschnittsfläche von \(0{,}90\,\rm{cm}^2\).
Berechne, wie viel Gläser Wein mit jeweils \(0{,}25\,\ell \) Inhalt PASCAL in das Steigrohr gießen musste, damit sich der Überdruck am Boden des Fasses vervierfachte.
Für den Druck im Faß ist nicht das Volumen der Flüssigkeit entscheidend, sondern die Höhe der Flüssigkeitssäule.
b)
Die Dichte von Wein ist etwa gleich der Dichte von Wasser. In \(1\,{\rm{m}}\) Tiefe herrscht dann der Überdruck von ca. \(0{,}1\,{\rm{bar}}\). Damit sich dieser Überdruck vervierfacht, muss die Flüssigkeitssäule insgesamt \(4{,}0\,{\rm{m}}\) hoch sein. PASCAL musste also soviel Wein nachgießen, dass das Steigrohr auf einer Länge von \(l = 3{,}0\,{\rm{m}}\) gefüllt war.
Bei einem Querschnitt von \(A = 0{,}90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) musste er also das Volumen\[V = l \cdot A \Rightarrow V = 300\,{\rm{cm}} \cdot 0{,}90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 270\,\rm{cm}^3 = 0{,}27\,\ell \]nachgießen. Es reichte also fast schon ein gut gefüllter Schoppenbecher, um den vierfachen Überdruck zu erzeugen.
