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Aufgabe

Druck auf die Deckfläche einer Coladose

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Die kreisförmige Deckfläche einer Coladose hat den Radius \(3,2\rm{cm}\). Die Fläche der Öffnungslasche ist \(3,8\rm{cm^2}\) Im Inneren der Dose herrscht der absolute Druck \(1,40 \cdot 10^5\rm{Pa}\), außen herrscht der Luftdruck von \(1013\rm{hPa}\).

a)Berechne die resultierende Kraft auf die Deckfläche. Tipp: Flächenformel Kreis: \(A_{Kreis} = 3{,}14 \cdot r^2\).

b)Gib Gründe an, warum man bei Coladosen zum Öffnen nicht die gesamte Deckfläche zum Abziehen vorgesehen hat, wie dies z.B. bei manchen Wurstdosen.

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a)Berechnung der Deckfläche: \[{A_D} = {r^2} \cdot \pi  \Rightarrow {A_D} = {(3,2{\rm{cm}})^2} \cdot 3,14 = 32{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] Berechnung der resultierenden Kraft auf die Deckfläche: \[{F_{res}} = ({p_{in}} - {p_{auss}}) \cdot {A_D} \Rightarrow {F_{res}} = (1,40 - 1,01) \cdot {10^5}\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 32 \cdot {10^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 1,3 \cdot {10^2}{\rm{N}}\]

b)Berechnung der resultierenden Kraft auf die Öffnungslasche: \[{F_{res}} = ({p_{in}} - {p_{auss}}) \cdot {A_L} \Rightarrow {F_{res}} = (1,40 - 1,01) \cdot {10^5}\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 3,8 \cdot {10^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 1,5 \cdot {10^1}{\rm{N}}\]

Damit die Dose leicht geöffnet werden kann, muss der Rand des abzuziehenden Bleches verdünnt sein. Die nach außen wirkende resultierende Kraft ist im Fall der Lasche deutlich kleiner als im Fall der Kreisfläche, so dass die Gefahr der "Selbstöffnung" geringer ist.

Während bei einer Wurstbüchse zum Entnehmen des Inhalts es wichtig ist, dass der ganze Deckel entfernt werden kann, ist dies bei der Flüssigkeit nicht wichtig. Bei der Wurstbüchse besteht die Gefahr der "Selbstöffnung" nicht, da im Inneren der Büchse im Normalfall kein Überdruck besteht.