Mechanik

Beschleunigte Bewegung

Mittlere Beschleunigung

  • Was heißt eigentlich „Von 0 auf 100 in 6 Sekunden“?
  • Ist Bremsen denn auch Beschleunigen?
  • Wird man beim Beschleunigen wirklich immer schneller?

Mittlere Beschleunigung

Während des Beschleunigungsvorgangs eines Autos ändert sich die Beschleunigung z.B. durch das Hochdrehen des Motors und die Schaltvorgänge ständig; im mittleren Drehzahlbereich des Motors ist die Beschleunigung stärker, im niedrigen und hohen Drehzahlbereich dagegen schwächer, und während des Kupplungsvorgangs findet gar keine Beschleunigung statt. Es liegt hier also keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor; dennoch spricht man auch hier von einer Beschleunigung, der sogenannten mittleren Beschleunigung (auch: Durchschnittsbeschleunigung).

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1 Gleichzeitige Darstellung dreier nicht-gleichmäßig beschleunigter Bewegungen einschließlich der Darstellung der mittleren Beschleunigung der drei Bewegungen im t-v-Graph und die Berechnung des Wertes der Mittleren Beschleunigung

In der Animation bewegt sich keiner der drei Körper gleichmäßig beschleunigt, alle drei haben jedoch nach der gleichen Zeitspanne \(t = 4,000{\rm{s}}\) die gleiche Geschwindigkeit \(v = 3,000\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) erreicht (allerdings nicht die gleiche Strecke zurückgelegt!). Ein Körper, der sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \(a = \frac{{3,000\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4,000{\rm{s}}}} = 0,750\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) bewegt hätte, hätte in der gleichen Zeitspanne die gleiche Geschwindigkeit erreicht; seine Beschleunigung nennt man die mittlere Beschleunigung der verschiedenen (nicht gleichmäßig beschleunigten) Bewegungen in der Animation. Es liegt nun folgende Definition auf der Hand:

Mittlere Beschleunigung (auch: Durchschnittsbeschleunigung) bei einer nicht gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Bewegt sich ein Körper nicht gleichmäßig beschleunigtg, dann bezeichnet man den Quotienten \(\frac{v}{t}\) aus der seit dem Beginn der Bewegung erreichten Geschwindigkeit \(v\) und der seit Beginn der Bewegung verstrichenen Zeit \(t\) als die mittlere Beschleunigung (auch: Durchschnittsbeschleunigung) der nicht gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Mit dem Formelbuchstaben \({\bar a}\) für die mittlere Beschleunigung (accelerare (lat.): beschleunigen) ergibt sich so\[\bar a = \frac{v}{t}\]Für die Einheit \(\left[{\bar a} \right]\) der mittleren Beschleunigung ergibt sich durch die Definition (genau wie bei der Beschleunigung \(a\) der gleichmäßig beschleunigten Bewegung)\[\left[ {\bar a} \right] = \frac{{\left[ v \right]}}{{\left[ t \right]}} = \frac{{1\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1{\rm{s}}}} = 1\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\;\;\left( {{\rm{lies:\;"Meter\;pro\;Sekundenquadrat"}}} \right)\]Hinweis: Diese Definition gilt nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0{\rm{s}}\) beginnt und der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Geschwindigkeit hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.

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