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Aufgabe

t-v-Diagramm eines Rennwagens

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In der folgenden Tabelle sind die Startdaten für einen Rennwagen aufgelistet.

Startdaten Rennwagen
\({\rm{Zeit}\;t\;\rm{in}\;\rm{s}}\) \(0\) \( 1{,}0\) \( 2{,}0\) \( 3{,}0\) \( 4{,}0\) \( 6{,}0\) \( 8{,}0\) \( 10{,}0\) \( 12{,}0\) \( 14{,}0\)
\({\rm{Geschwindigkeit}\;v\;\rm{in}\;\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}\) \( 0\) \( 10\) \( 20\) \( 29\) \( 37\) \( 50\) \( 59\) \( 64\) \( 65\) \( 65\)
a)

Zeichne das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm für das Rennauto.

b)

Berechne die mittlere Beschleunigung zwischen \(t = 0\,{\rm{s}}\) und \(t = 1\,{\rm{s}}\).

c)

Berechne die mittlere Beschleunigung zwischen \(t = 6\,{\rm{s}}\) und \(t = 10\,{\rm{s}}\).

d)

Berechne die Beschleunigung bei \(t = 13\,{\rm{s}}\).

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a)

Das \(t\)-\(v\)-Diagramm ergibt sich zu

Abb. 1
b)

Für die mittlere Beschleunigung zwischen \(t = 0\,{\rm{s}}\) und \(t = 1\,{\rm{s}}\) ergibt sich \[\bar a = \frac{v}{t} \Rightarrow \bar a = \frac{{10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1{\rm{s}}}} = 10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]

c)

Für die mittlere Beschleunigung zwischen \(t = 6\,{\rm{s}}\) und \(t = 10\,{\rm{s}}\) ergibt sich \[\bar a = \frac{v}{t} \Rightarrow \bar a = \frac{{64\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}-{50\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4{\rm{s}}}} = 3{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]

d)

Allgemein gilt: Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit. Zwischen \({t_1} = 12\,{\rm{s}}\) und \({t_2} = 14\,{\rm{s}}\) ändert sich die Geschwindigkeit nicht, somit ist die Beschleunigung gleich null.