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Aufgabe

Fallschirmspringer am Sprungturm

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Fallschirmspringer erlernen die richtige Landung am sogenannten Sprungturm. Dabei wird der Übende aus einer gewissen Höhe über einem weichen Untergrund fallen gelassen. Zwischen der Fallhöhe und der Auftreffgeschwindigkeit besteht ein Zusammenhang, der in der folgenden Graphik dargestellt ist.

a)Schätze die Auftreffgeschwindigkeit (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)) des Springers ab, wenn er aus einer Höhe fallen gelassen würde, die dem Bild zu entnehmen ist.

b)Schätze auch die Flugdauer bei diesem Fall ab.

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a)Es werde angenommen, dass der Springer ca. \(1,7\rm{m}\) lang ist. Dann hat er etwa eine Höhe von \(3 \cdot 1,7{\rm{m}} = 5,1{\rm{m}}\) zu durchfallen.

Aus der Graphik entnimmt man eine Auftreffgeschwindigkeit von ca. \(10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 36\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

b)Für die Flugdauer gilt:\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta v}}{{\bar a}} = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{\bar a}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{9,8\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1,0{\rm{s}}\]