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Aufgabe

Anhalteweg bei Tempo 30

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Prof. Berge, NiU Physik 5/04 - Heft 83

Wenn ein Fahrrad-, Motorrad- oder Autofahrer eine plötzliche Gefahr bemerkt, z.B. ein Kind, das auf den Radweg oder auf die Fahrbahn läuft, vergeht zunächst eine gewissen Reaktionszeit tr, bis der Fahrer überhaupt die Bremse betätigt und die Bremse zu wirken beginnt. Diese Zeit hängt von der Aufmerksamkeit und der körperlichen Verfassung des Fahrers, von den Sichtverhältnissen und vom Zustand der Bremsanlage ab und dauert häufig eine Sekunde.

Die Strecke, die ein Fahrzeug während der Reaktionszeit ungebremst durchfährt, heißt Reaktionsweg. Dann schließt sich der eigentliche Bremsweg an. Beide zusammen ergeben den Anhalteweg.

a)Ein Auto mit sehr guten Bremsen (Bremsverzögerung a = -8,0 m/s2) fährt in einer Wohnstraße, in der 30 km/h vorgeschrieben sind, mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h. Plötzlich läuft 15 m vor ihm ein kleines Kind auf die Straße. Der Fahrer macht eine Vollbremsung, die Reaktionszeit (also seine eigene "Schrecksekunde" bis zum Bewegen des rechten Fußes und die Zeit, die bis zum Greifen der Bremsen verstreicht) beträgt insgesamt 1,0 Sekunden.

Untersuche rechnerisch, ob das Kind mit dem Schrecken davon kommt oder ob es angefahren wird.

b)Berechne den Anhalteweg dieses Autos auch für die vorgeschriebene Geschwindigkeit von 30 km/h und die gleiche Reaktionszeit.

c)Rechne schließlich für den Fall, dass der Wagen schlechtere Bremsen hat oder dass die Straße nass ist (a = -5,0 m/s2).

Berechne erneut, wie groß jetzt der Anhalteweg bei einer Reaktionszeit von 1,0s und einer Anfangsgeschwindigkeit 45 km/h bzw. einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 km/h ist.

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a)Berechnung des Reaktionsweges \({x_{\rm{R}}}\) (gleichförmige, geradlinige Bewegung):\[{x_{\rm{R}}} = {v_0} \cdot {t_{\rm{R}}} \Rightarrow {x_{\rm{R}}} = \frac{{45}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 1,0 {\rm{s}} = 12,5{\rm{m}} \approx 13{\rm{m}}\]Berechnung des Bremsweges \({x_{\rm{B}}}\) (konstant verzögerte, geradlinige Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit): Aus\[{v^2} - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot {x_{\rm{B}}}\]erhält man mit \(v = 0\)\[ - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot {x_{\rm{B}}} \Leftrightarrow {x_{\rm{B}}} =  - \frac{{v_0^2}}{{2 \cdot a}} \Rightarrow {x_{\rm{B}}} =  - \frac{{{{\left( {\frac{{45}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot \left( { - 8,0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}} \right)}} = 9,8{\rm{m}}\]Berechnung des Anhalteweges \({x_{\rm{A}}}\):\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 12,5{\rm{m}} + 9,8{\rm{m}} = 22,3{\rm{m}}\]Das Kind wird leider angefahren.

b)Rechnung wie bei Teilaufgabe a) jedoch mit Anfangsgeschwindigkeit \({30\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\):\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 8,3{\rm{m}} + 4,3{\rm{m}} = 12,6{\rm{m}}\]In diesem Fall wäre der Unfall zu vermeiden.

c)Rechnung wie bei Teilaufgabe a) jedoch jetzt mit einer Bremsverzögerung von \({ - 5,0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\): Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von \({45\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\)\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 12,5{\rm{m}} + 15,6{\rm{m}} = 28,1{\rm{m}}\]Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von \({30\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\)\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 8,3{\rm{m}} + 6,9{\rm{m}} = 15,2{\rm{m}}\]Bei der geringeren Bremsverzögerung wäre sogar bei vorgeschriebener Geschwindigkeit der Unfall nicht zu vermeiden, aber wegen der geringen Geschwindigkeit am Schluss verhältnismäßig glimpflich.

Grundwissen zu dieser Aufgabe