Wenn ein Fahrrad-, Motorrad- oder Autofahrer eine plötzliche Gefahr bemerkt, z.B. ein Kind, das auf den Radweg oder auf die Fahrbahn läuft, vergeht zunächst eine gewissen Reaktionszeit \(t_{\rm{r}}\), bis der Fahrer überhaupt die Bremse betätigt und die Bremse zu wirken beginnt. Die Dauer dieser Zeit hängt von der Aufmerksamkeit und der körperlichen Verfassung des Fahrers, von den Sichtverhältnissen und vom Zustand der Bremsanlage ab und dauert häufig eine Sekunde.
Die Strecke, die ein Fahrzeug während der Reaktionszeit ungebremst durchfährt, heißt Reaktionsweg. Dann schließt sich der eigentliche Bremsweg an. Beide zusammen ergeben den Anhalteweg.
a)
Ein Auto mit sehr guten Bremsen und einer Bremsverzögerung \(a=-8{,}0\,\rm{\frac{m}{s^2}}\) fährt in einer Wohnstraße, in der eigentlich ein Höchsttempo von 30 km/h vorgeschrieben ist, mit einem Tempo von 45 km/h. Plötzlich läuft \(15\,\rm{m}\) vor ihm ein kleines Kind auf die Straße. Der Fahrer macht eine Vollbremsung, die Reaktionszeit bis zum Greifen der Bremse beträgt insgesamt \(t_{\rm{r}}=1{,}0\,\rm{s}\).
Erläutere mit Hilfe einer Rechnung, ob das Kind mit dem Schrecken davon kommt oder ob es angefahren wird.
b)
Berechne den Anhalteweg dieses Autos, wenn es bei gleicher Reaktionszeit die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von 30 km/h eingehalten hätte.
c)
Nun ist die Straße nass. Das Auto hat daher nun eine Bremsverzögerung von \(a=-5{,}0\,\rm{\frac{m}{s^2}}\).
Berechne, wie groß jetzt der Anhalteweg bei gleichbleibender Reaktionszeit von \(t_{\rm{r}}=1{,}0\,\rm{s}\) und einer Anfangsgeschwindigkeit 45 km/h bzw. einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 km/h ist.
Rechnung wie bei Teilaufgabe a) jedoch mit Anfangsgeschwindigkeit \({30\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\):\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 8{,}3\,{\rm{m}} + 4{,}3\,{\rm{m}} = 12{,}6\,{\rm{m}}\]In diesem Fall wäre der Unfall zu vermeiden gewesen.
c)
Rechnung wie bei Teilaufgabe a) jedoch jetzt mit einer Bremsverzögerung von \({ - 5{,}0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\): Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von \({45\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\)\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 12{,}5\,{\rm{m}} + 15{,}6\,{\rm{m}} = 28{,}1\,{\rm{m}}\]Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von \({30\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\)\[{x_{\rm{A}}} = {x_{\rm{R}}} + {x_{\rm{B}}} \Rightarrow {x_{\rm{A}}} = 8{,}3\,{\rm{m}} + 6{,}9\,{\rm{m}} = 15{,}2\,{\rm{m}}\]Bei der geringeren Bremsverzögerung wäre sogar bei vorgeschriebener Geschwindigkeit der Unfall nicht zu vermeiden, aber wegen der geringen Geschwindigkeit am Schluss verhältnismäßig glimpflich.
