Auftrieb und Luftdruck

Mechanik

Auftrieb und Luftdruck

  • Warum schwimmen manche Körper im Wasser und andere nicht?
  • Wie stark ist eigentlich der Luftdruck?
  • Warum wird auf Bergen die Luft immer dünner?

Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch soll das Gesetz von ARCHIMEDES nachgewiesen werden.

Aufbau und Durchführung

Benötigte Geräte

Balkenwaage mit Wägesatz

Metallzylinder (Vollmaterial)

Hohlzylinder, der vom Metallzylinder exakt ausgefüllt werden kann

Überlaufgefäß

Auffanggefäß

Beobachtung

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs von ARCHIMEDES

Die Animation zeigt dir, was du während der Durchführung des Versuchs beobachten kannst:

Der Metallzylinder mit dem Volumen \(V\) verdrängt Wasser vom Volumen \(V\).

Die Wagge neigt sich nach rechts, weil der Metallzylinder im Wasser eine Auftriebskraft erfährt.

Gießt man das ausgelaufene Wasser in den Hohlzylinder, so ist die Waage wieder im Gleichgewicht.

Ergebnis

Aus den Beobachtungen lässt sich schließen, dass der Betrag der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die vom Metallzylinder verdrängt wird, gleich dem Betrag der Auftriebskraft des Metallzylinders in der Flüssigkeit ist. Dies ist genau die Aussage des Gesetzes von ARCHIMEDES.

Ziel des Versuchs

  • Nachweis der Auftriebskraft auf Köper in Luft.
  • Bestätigung des Archimedischen Prinzips für Körper in Gasen.

Versuchsaufbau

Aufbau Wiegen im Vakuum
Abb.
1
Aufbau zum Wiegen im Vakuum

Unter einer Glasglocke steht eine feine Balkenwaage. Am einen Ende der Balkenbwaage befindet sich eine Masse aus Metall mit kleinem Volumen. Am anderen Ende der Balkenwaaage ist eine Masse in Form eines hohlen Glaszylinders angebracht, die ein größeres Volumen besitzt. Die Balkennwaage ist dabei austariert, also im Gleichgewicht.

Die Glasglocke ist mit einer sog. Vakuumpumpe verbunden, sodass die Luft (genaugenommen nur ein großer Teil der Luft) aus der Glocke heraus gepumpt werden kann. Den Druck in der Glocke und damit die Luftmenge zeigt der Druckmesser (Manometer) an.

Versuchsdurchführung

Zunächst evakuierst du die Glasglocke. Beobachte dabei den Druckmesser und die Balkenwaage!

Anschließend lässt du durch ein seitliches Ventil wieder schrittweise Luft in die Glasglocke strömen. Auch hierbei beobachtest du den Druckmesser und die Balkenwaage. Am Ende kannst du noch die Glasglocke überder Balkenwaage entfernen.

Versuchsdurchführung im Video

Auftrieb in Luft - Wiegen im Vakuum

Abb. 2 Versuchsdurchführung im Video
Verständnisaufgabe

1) Stell dir vor, du könnest dich im Vakuum auf eine feine elektronische Waage stellen. Was würde die Waage anzeigen?

Lösungsvorschläge
Lösung

Richtig ist Antwort b). Die Waage würde, wenn du dich im Vakuum wiegen könntest, eine minimal größere Masse anzeigen, da hier die der Gewichtskraft entgegenwirkende Auftriebskraft null ist. In der normalen Umgebung mit Luft wirkt eine entsprechende Auftriebskraft und wirkt deiner Gewichtskraft entgegen. Somit misst du unter diesen Bedingungen eine minimal geringere Masse.

Auftiebskraft Balkenwaage im Vakuum
Abb.
3
Versuchsaufbau der Balkenwaage im Vakuum (schematisch)
2) Ein Holzklotz und ein Eisenklotz liegen auf einer Balkenwaage. Die Gewichte der beiden Klötze sind gleich, so dass sich die Waage exakt im Gleichgewicht befindet. Die Waage steht unter einer Glaskuppel, aus der die Luft abgesaugt werden kann. Wird nun ein Vakuum erzeugt, neigt sich die Balkenwaage: Die Seite mit dem Holzstück scheint schwerer geworden zu sein.

Frage 1: Warum gerät die Waage durch das Evakuieren aus dem Gleichgewicht?

Frage 2: Wieso neigt sich die Seite mit dem Holzklotz nach unten?

Lösung

Der Holzklotz und der Eisenklotz erfahren in der Luft die gleiche Gewichtskraft: Die Balkenwaage befindet sich daher im Gleichgewicht. Weil die beiden Gewichte sich aber in ihrer Größe unterscheiden, hat der Holzklotz bei gleicher Masse ein wesentlich größeres Volumen als der Eisenklotz. Dies ist auch der Grund für den scheinbaren Gewichtsverlust. Denn jeder Gegenstand, der von einem Gas oder einer Flüssigkeit umgeben ist, erfährt einen Auftrieb. Genau wie der Holzklotz im Wasser nach oben gedrückt würde, wird er das auch im Luftmeer; d.h., er erfährt einen Auftrieb. Die Größe des Auftriebs ist nach dem Archimedischen Prinzip nur abhängig vom Volumen und dem Eigengewicht des umgebenden Gases bzw. der Flüssigkeit. Weil sich bei dem Experiment beide Wägearme im Gas "Luft" befinden, spielt also nur das Volumen der Gewichte eine Rolle. Der Holzklotz erfährt demnach aufgrund seines größeren Volumens einen stärkeren Auftrieb als der Eisenklotz. Dies hat bei dem hier beschriebenen Experiment zur Folge, dass die Waage sich im Gleichgewicht befindet, solange die Glaskuppel nicht evakuiert ist. Und das, obwohl die beiden Körper gar nicht die gleiche Masse haben: Die Masse des Holzklotzes ist größer als die des Eisenklotzes!

Der Holzklotz erfährt aber einen stärkeren Auftrieb, was seine Masse bei den im Experiment gewählten Dimensionierungen der Klötze exakt ausgleicht. Nimmt man einen Größenunterschied (Volumendifferenz) zwischen Holz- und Eisenklotz von 400 ml an, dann ergibt sich ein Gewichtsunterschied von mehr als einem halben Gramm: Der Holzklotz ist also eigentlich knapp 0,5 Gramm schwerer als der Eisenklotz. Dieser Gewichtsunterschied wird durch den unterschiedlichen Auftrieb ausgeglichen.
Wird nun die Luft unter der Glaskuppel abgesaugt, kann diese Auftriebskraft nicht mehr wirken, so dass die Waage das "echte" Gewicht anzeigt. Bei exakten Wägungen in der Wissenschaft muss dieses Phänomen berücksichtigt werden. Beim Kuchenbacken ist ein Vakuum hingegen nicht nötig...

1 Erster Teilversuch zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Auftriebskraft und der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
Aufgabe

Erläutere, was im ersten Teilversuch (Abb. 1) gezeiht werden soll.

Erkläre, warum die Waage nach dem Überlaufen des Wassers im Gleichgewicht bleibt.

Lösung

Mit dem ersten Teilversuch soll gezeigt werden, dass der Betrag der Auftriebskraft gleich dem Betrag der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist.

Mit zunehmender Eintauchtiefe steigt die Auftriebskraft, aber auch die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

Daher wird die Waage nur durch den Überlaufprozess kurzfristig etwas aus dem Gleichgewicht gebracht.

Würde der Überlaufvorgang schneller gehen, bliebe die Waage die ganze Zeit im Gleichgewicht.

2 Zweiter Teilversuch zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Auftriebskraft und der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
Aufgabe

Erläutere die Beobachtungen beim zweiten Teilversuch (Abb 2).

Erkläre, warum die Waage nach dem Überlaufen des Wassers im Gleichgewicht bleibt.

Lösung

Zunächst senkt sich die Waage, da die an der Flüssigkeit angreifende Reaktionskraft zusätzlich zur Gewichtskraft der Flüssigkeit wirkt.

Sobald die vom Körper verdrängte Flüssigkeit ausgelaufen ist, kommt die Waage wieder ins Gleichgewicht.

Damit ist der Betrag der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit gleich dem Betrag der Reaktionskraft der Auftriebskraft.

3 Dritter Teilversuch zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Auftriebskraft und der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
Aufgabe

Erläutere die Beobachtungen beim dritten Teilversuch (Abb 3).

Lösung

Zunächst senkt sich die Waage nach rechts, da die an der Flüssigkeit angreifende Reaktionskraft zusätzlich zur Gewichtskraft der Flüssigkeit wirkt.

Ferner wirkt auf den Körper und somit auf die linke Waagschale die Auftriebskraft nach oben.

Die Kräfte auf beiden Schalen unterscheiden sich also um zweimal die Auftriebskraft.

Nach dem Ausfließen des Wassers beträgt der Kraftunterschied noch einmal die Auftriebskraft.

Bringt man das ausgeflossene Wasser auf die linke Waagschale, so kommt die Waage wieder ins Gleichgewicht.

4 Vierter Teilversuch zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Auftriebskraft und der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
Aufgabe

Erläutere die Beobachtungen beim vierten Teilversuch (Abb 4).

Erkläre, warum die Waage nach dem Überlaufen des Wassers im Gleichgewicht bleibt.

Lösung

Auf der linken Waagschale wirkt die Auftriebskraft auf den Stein nach oben und die zusätzliche Kraft des übergelaufenen Wassers nach unten. Beide Kräfte sind gegengleich (gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet).

Auf der rechten Waagschale wirkt die Reaktionskraft der Auftriebskraft nach unten und wird durch die fehlende Gewichtskraft des übergelaufenen Wassers ausgeglichen.

  
  
  
  
   
   
   
   
   
  
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation der Auftriebskraft in Flüssigkeiten

Diese Simulation stellt ein einfaches Experiment zur Auftriebskraft dar: Ein quaderförmiger Festkörper, der an einer Federwaage befestigt ist, wird in eine Flüssigkeit eingetaucht (Ziehen mit der Maus!). Dabei verringert sich die gemessene Kraft, die sich als Differenz von Gewichtskraft und Auftriebskraft ergibt.

In den Eingabefeldern lassen sich (in gewissen Grenzen) die voreingestellten Werte für Grundfläche, Höhe und Dichte des Quaders sowie für die Dichte der Flüssigkeit verändern ("Enter"-Taste vicht vergessen!). Sobald eine solche Änderung bestätigt wird, rechnet das Programm die neuen Werte für Eintauchtiefe, verdrängtes Volumen, Auftriebskraft, Gewichtskraft und gemessene Kraft aus und zeigt diese an. Dabei wurde eine Fallbeschleunigung von \(g = 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) (ein Ortsfaktor von \(g = 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\)) vorausgesetzt.

Wird eine Überschreitung des Messbereichs angezeigt, so ist in der Auswahlbox links unten ein weniger empfindlicher Bereich zu wählen.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Ergänze mit Hilfe der Animation die folgende Tabelle.

Grundfläche des Quaders 100 cm² 100 cm² 100 cm² 100 cm² 100 cm² 200 cm² 100 cm²
Höhe des Quaders 5 cm 7,5cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm
Dichte des Quaders 3 g/cm³ 3 g/cm³ 2 g/cm³ 1 g/cm³ 1 g/cm³ 3 g/cm³ 1 g/cm³
Dichte der Flüssigkeit 1 g/cm³ 1 g/cm³ 1 g/cm³ 1 g/cm³ 2 g/cm³ 1 g/cm³ 3 g/cm³
Geht Quader unter? ja/nein              
Wie tief taucht er ein?              
Auftriebskraft bei 2cm Eintauchen              
Auftriebskraft bei vollem Eintauchen              
Verschiedene Cartesische Taucher
Abb. 1 Kunstvoll gefertigte cartesische Taucher (links und mitte). Ein kleines Glasröhrchen, in dem einmal Backaroma drin war, eignet sich ebenfalls als cartesischer Taucher.

Herkunft des Namens

Cartesische Taucher, gelegentlich auch Flaschentaucher genannt, sind häufig filigrane Spielzeuge aus Glas. Benannt sind Cartesische Taucher nach Rene Descartes - von ihm stammt der berühmte Ausspruch "Ich denke, also bin ich."
Einen einfachen Ersatz zu gekauften Tauchern bieten simple Backaroma-Röhrchen. Diese sehen zwar optisch nicht so schön aus, dafür kannst du die physikalischen Vorgänge bei einem solchen "Backaroma-Taucher" besonders gut sehen. Zu Demonstrationszwecken kann auch ein Reagenzglas genutzt werden. 

Versuchsaufbau

Du musst einen Cartesischen Taucher oder das leere Backaroma-Röhrchen in eine vollständig bis zum Rand mit Wasser gefüllte Plastikflasche geben. Beim Aroma-Röhrchen sollte die Öffnung nach unten zeigen. Nun musst du die Flasche anschließend verschließen. Der Taucher schwimmt an der Oberfläche bzw. stößt oben gegen den Deckel der Flasche.

Versuchsdurchführung

Drückst Du nun von außen auf die Flasche, so beginnt der Taucher zu sinken. Mit etwas Geschick und dem richtigen Druck von außen auf die Flasche kannst du den Taucher sogar zum Schweben in der Mitte der Flasche bringen.

Verständnisaufgabe

1) Beschreibe, was du im Video während der Versuchsdurchführung beobachten kannst. Gehe dabei insbesondere auf den Wasserstand innerhalb des Cartesischen Tauchers ein.

Lösung

1) Wird von außen eine Kraft auf die Flasche ausgeübt, so steigt der Wasserstand im Cartesischer Taucher an. Ab einem bestimmten Wasserstand beginnt der Taucher zu sinken. Wird die von außen auf die Flasche wirkende Kraft reduziert, so sinkt der Wasserstand im Taucher wieder und der Taucher steigt an die Oberfläche.

2a) Erkläre, warum sich der Cartesische Taucher bei steigendem Druck von außen langsam mit Wasser füllt.

2b) Erläutere unter Nutzung der Begriffe Gewichtskraft \(F_{\rm{g}}\) und Auftriebskraft \(F_{\rm{a}}\), warum der Taucher zu sinken beginnt, wenn der Wasserstand eine bestimmte Höhe erreicht hat.

Lösung

2a) Bei wachsendem Druck von außen auf die Flasche steigt auch der Druck, der auf die Luftblase im Taucher wirkt. Dadurch wird die Luft komprimiert, sie nimmt ein geringeres Volumen ein und der freiwerdende Raum wird von nachströmendem Wasser eingenommen.

2b) Füllt sich der Taucher mit Wasser, so nimmt seine Masse zu. Daher steigt seine Gewichtskraft \(F_{\rm{g}}\). Seine Auftriebskraft \(F_{\rm{a}}\) bleibt jedoch konstant, da sich das Volumen des Tauchers nicht verändert. Ist nun so viel Wasser in den Tacuher geströmt, dass die Gewichtskraft \(F_{\rm{g}}\) des Tauchers größer ist als seine Auftriebskraft \(F_{\rm{a}}\), so beginnt er zu sinken.

3) Stelle eine Hypothese auf, wie stark du die Flasche "zusammendrücken" musst, um den Taucher zum sinken zu bringen, wenn du die Flasche das Tauchers nicht bis oben hin, sondern nur zu 3/4 mit Wasser füllst. Prüfe deine Hypothese anschließend mit dem Backaroma-Taucher.

Lösung

3) Ist die Flasche nicht vollständig mit Wasser gefüllt, so musst du zum Tauchen die Flasche stärker "zusammendrücken" als wenn die Flasche vollständig gefüllt ist. Ursache hierfür ist, dass nun nicht nur die Luft im Taucher komprimiert wird, sondern auch die Luft in der Flasche.

Ist eine Cola-light wirklich leicht?

Cola light schwimmt im Wasser, normale Cola sinkt

Wenn du eine Dose Cola und eine Dose Cola light in ein Wasserbecken gibst, kannst du beobachten, dass die normale Cola untergeht während die Cola light im Wasser schwimmt.

Verständnisaufgabe

1) Erkläre, aus welchem Grund der Getränkehersteller die Bezeichnung "light" für sein Produkt gewählt hat.

Lösung

1) Die Bezeichnung "light" oder "diet" ist auf den geringeren Brennwert (niedrigere "Kalorienzahl") der entsprechenden Cola zurückzuführen.  Das Gewicht der Flüssigkeit in der Büchse spielt hierbei keine Rolle.

2) Erläutere, welche Aussage bezüglich der Masse der beiden Dosen du mithilfe des Experimentes treffen kannst. Nutze dabei auch die Begriffe Gewichtskraft, Auftriebskraft und Volumen.

Lösung

2) Da die normale Coladose sinkt, muss hier \(F_{\rm g}>F_{\rm a}\) besitzen. Für die schwimmende Dose Cola light gilt hingegen \(F_{\rm g}<F_{\rm a}\). Beide Dosen besitzen dabei das gleiche Volumen \(V\) und verdrängen so beim Untertauchen die gleiche Menge Wasser. Die Auftriebskraft \(F_{\rm a}\), die die beiden Dosen erfahren ist also identisch. Somit müssen sich die Massen der beiden Dosen unterscheiden, wobei die normale Coladose eine größere Masse besitzt, als die Cola light. Dies zeigt auch das Wiegen der Dosen.

Cola und Cola light auf der Waage

3) Begründe, warum die Cola light Dose überhaupt im Wasser schwimmen kann, wo sie doch zu großen Teilen selbst aus Wasser besteht und zusätzlich das Gewicht des Dosenblechs berücksichtigt werden muss.

Lösung

3) Die Dosen sind nicht vollständig mit Flüssigkeit gefüllt, sondern enthalten auch einen gewissen Anteil Luft, der nur ein geringes Gewicht besitzt. So kommt es, dass die Dose Cola light als Ganzes schwimmen kann.

Noch vor Otto von Guericke untersuchte der italienische Physiker Evangelista Torricelli (1608-1647) den Luftdruck. Er füllte in einseitig offenes Rohr vollständig mit Quecksilber (Dichte 13,6 g/cm3), drehte es um und tauchte das offene Ende in ein mit Quecksilber gefülltes Becken. Es zeigte sich, dass die Quecksilbersäule unabhängig von der Länge des Rohres eine Höhe h von ca. 760 mm hatte, die je nach Wetterlage schwankte.

Das folgende Video, (Geduld, da ca. 2 MB), das von der Universität Würzburg stammt (Herr T. Hemmert) und aus dem das obige Bild zusammengestellt wurde, zeigt die Durchführung des Versuches.

Zu Ehren von Torricelli wurde früher die Druckeinheit 1 Torr eingeführt. Dies entspricht der Bodendruck einer 1 mm hohen Quecksilbersäule.

Erläutere, warum der Experimentator den ganzen Versuch in einer Wanne durchführt.

Berechne, wie hoch die Quecksilbersäule beim Versuch stand und welcher Luftdruck beim Versuch herrschte (Angabe in Pa).

Abgewandelter Torricelli-Versuch

torricelli versuch
Abb.
2
Der Torricelli Versuch funktioniert auch mit Wasser.
Eine ungiftige, aber recht spektakuläre Methode besteht darin, den selben Versuch mit Wasser zu machen. Man füllt dazu einen dünnen, durchsichtigen, mindestens 11 m langen Schlauch mit Wasser.
Man verschließt ein Ende mit einem Stöpsel. Das andere bleibt offen in einem mit Wasser gefüllten Eimer unter Wasser fixiert. Das geschlossene Ende zieht man zusammen mit einem Maßband hoch. Dazu braucht man ein Fenster oder einen Balkon, der etwa 10 m über dem Boden ist. Dann kann man beobachten, wie zwischen 9 m und 10 m die Wassersäule ziemlich unabhängig von der Höhe des oberen Schlauchendes bleibt und darüber der Schlauch leer ist.
Ganz genau ist der Versuch nicht, da sich immer etwas gasförmiges Wasser (Wasserdampf) und im Wasser gelöste Gase im oberen Ende sammeln und für einen geringen Gasdruck sorgen.

Auch wenn wir es nur selten wahrnehmen: Auch die Luft um uns herum übt auf alle Gegenstände einen nicht zu vernachlässigenden Druck aus. Im folgenden Versuch kannst du sehen, dass der natürliche Luftdruck durchaus auch zerstörerische Wirkung haben kann.

Aufgabe

1) Beschreibe die physikalischen Vorgänge beim Eintauchen der Dose in das Wassenbad, die dazu führen, dass die Dose zusammengedrückt wird.

Lösung

1) Beim Eintauchen der Dose in das Wasserbad wird die Dosenwand stark abgekült, sodass der Wasserdampf in der Dose an den Wänden schlagartig kondensiert. In flüssigem Zustand besitzt die gleiche Menge Wasser aber ein deutlich geringeres Volumen als in gasförmigem Zustand. Somit entsteht in der Dose ein Unterdruck. Der äußere Luftdruck führt nun dazu, dass die Dose zusammengedrückt wird.

2) Erkläre, warum du im Versuch die Dose mit der Öffnung nach unten ins Wasser eintauchen musst. Beschreibe dabei auch, was passiert, wenn du die Dose mit der Öffnung nach oben ins Wasser eintauchst.

Lösung

2) Du musst die Dose mit der Öffnung nach unten ins Wasser eintauchen, da das Wasser so die Luft in der Dose abschließt. Es kann keine Luft in die Dose nachströmen, wenn der Wasserdampf im Inneren der Dose zu Wasser kondensiert. Da Wasser deutlich träger ist als Luft, kann es nicht schnell genug nachströmen, um das Implodieren der Dose zu verhindern.

Wenn du die Dose stattdessen mit der Öffnung nach oben ins Wasserbad eintauchst, ist die Luft in der Dose nicht abgeschlossen. Beim Kondensieren des Wasserdampfs strömt damit einfach Luft durch die Öffnung ins Innere der Dose nach und gleicht den äußeren Luftsdruck sofort aus. Die Dose wird also nicht zusammengedrückt.

3) Begründe, warum du im Versuch zunächst Wasser in der Dose verdampfen musst, bevor du die Dose im Wasserbad abkühlst und die Dose nicht (oder nur kaum) zusammengedrückt wird, wenn du nur eine leere Dose erhitzt. 

Lösung

3) Das Verdampfen des Wasser führt zu einer mit Wasserdampf gesättigten Atmosphäre in der Dose. Wenn dieser Wasserdampf wieder kondensiert reduziert sich das Volumen beim Übergang von gasförmig zu flüssig sehr stark. Verzichtest du auf diesen Schritt, so findet in der Dose keine Kondensation ab. Es kühlt sich hier lediglich ein Gas ab, was zu einer deutlich geringern Volumen- bzw- Druckreduktion führt.

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier das Phänomen des Luftdrucks und führt einen Versuch vor, den du zu Hause ausprobieren kannst.

zum Video

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video stellt Karlheinz Meier das Phänomen des Auftriebs eindrucksvoll dar - und springt für dich dafür sogar extra ins Wasser.

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