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Aufgabe

Kinderballons

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 In der Luft aufsteigende Luftballons

Die Hülle eines Kinderballons wiegt \(3,0{\rm{cN}}\) und fasst \(5,0\ell \) Gas.

a)Berechne den Betrag der Auftriebskraft des Ballons in Luft von der Dichte \(1,28\frac{{\rm{g}}}{\ell }\).

b)Berechne die Beträge von gesamter Gewichtskraft und Tragkraft bei einer Füllung mit Leuchtgas (\(0,60\frac{{\rm{g}}}{\ell }\)).

c)Berechne die Beträge von gesamter Gewichtskraft und Tragkraft bei einer Füllung mit Wasserstoff (\(0,090\frac{{\rm{g}}}{\ell }\)).

d)Berechne die Beträge von gesamter Gewichtskraft und Tragkraft bei einer Füllung mit Helium (\(0,18\frac{{\rm{g}}}{\ell }\)).

e)Erläutere, warum die Tragkraft bei dem gegenüber Wasserstoff spezifisch doppelt so schweren Helium nicht auf die Hälfte gesunken ist.

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a)Es gilt\[{F_{\rm{A}}} = V \cdot {\rho _{{\rm{Luft}}}} \cdot g \Rightarrow {F_{\rm{A}}} = 5,0\ell \cdot 1,28\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} = 0,064{\rm{N}}\; = 6,4{\rm{cN}}\]

b)Die gesamte Gewichtskraft ist die Summe aus den Gewichtskräften von Hülle und Füllung. Damit erhält man\[{F_{\rm{G}}} = m \cdot g = {\rho _{{\rm{Leuchtgas}}}} \cdot V \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Leuchtgas}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,60\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 6,0{\rm{cN}}\]

Die Tragkraft ist die Kraft, welche der Ballon mit Hilfe seines Auftriebs tragen kann. Sie ist die Differenz von Auftriebskraft und gesamter Gewichtskraft. Dafür erhält man\[{F_{{\rm{Trag}}}} = {F_{\rm{A}}} - {F_{{\rm{G}}{\rm{,gesamt}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 6,0{\rm{cN}} = 0,4{\rm{cN}}\]

c)Analog zu Aufgabenteil b) erhält man mit\[{F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Wasserstoff}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,090\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell  \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 3,5{\rm{cN}}\]\[{F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 3,5{\rm{cN}} = 2,9{\rm{cN}}\]

d)Analog zu Aufgabenteil b) erhält man mit\[{F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Helium}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,18\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell  \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 3,9{\rm{cN}}\]\[{F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 3,9{\rm{cN}} = 2,5{\rm{cN}}\]

e)Die Tragkraft ist die Differenz von Auftriebskraft und Gewichtskraft. Die Auftriebskraft bleibt erhalten, da diese nur von der Dichte des umliegenden Mediums abhängt. Die Gewichtskraft hängt zwar von der Dichte des Füllgases ab, allerdings ist die Hülle des Ballons im Vergleich viel schwerer als der Inhalt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Druck und Auftrieb