a)Es gilt\[{F_{\rm{A}}} = V \cdot {\rho _{{\rm{Luft}}}} \cdot g \Rightarrow {F_{\rm{A}}} = 5,0\ell \cdot 1,28\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} = 0,064{\rm{N}}\; = 6,4{\rm{cN}}\]
b)Die gesamte Gewichtskraft ist die Summe aus den Gewichtskräften von Hülle und Füllung. Damit erhält man\[{F_{\rm{G}}} = m \cdot g = {\rho _{{\rm{Leuchtgas}}}} \cdot V \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Leuchtgas}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,60\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 6,0{\rm{cN}}\]
Die Tragkraft ist die Kraft, welche der Ballon mit Hilfe seines Auftriebs tragen kann. Sie ist die Differenz von Auftriebskraft und gesamter Gewichtskraft. Dafür erhält man\[{F_{{\rm{Trag}}}} = {F_{\rm{A}}} - {F_{{\rm{G}}{\rm{,gesamt}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 6,0{\rm{cN}} = 0,4{\rm{cN}}\]
c)Analog zu Aufgabenteil b) erhält man mit\[{F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Wasserstoff}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,090\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 3,5{\rm{cN}}\]\[{F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 3,5{\rm{cN}} = 2,9{\rm{cN}}\]
d)Analog zu Aufgabenteil b) erhält man mit\[{F_{{\rm{G,gesamt}}}} = {F_{{\rm{G,Helium}}}} + {F_{{\rm{G,Hülle}}}} = 0,18\frac{{\rm{g}}}{\ell } \cdot 5,0\ell \cdot 0,01\frac{{\rm{N}}}{{\rm{g}}} + 3,0{\rm{cN}} = 3,9{\rm{cN}}\]\[{F_{{\rm{Trag}}}} = 6,4{\rm{cN}} - 3,9{\rm{cN}} = 2,5{\rm{cN}}\]
e)Die Tragkraft ist die Differenz von Auftriebskraft und Gewichtskraft. Die Auftriebskraft bleibt erhalten, da diese nur von der Dichte des umliegenden Mediums abhängt. Die Gewichtskraft hängt zwar von der Dichte des Füllgases ab, allerdings ist die Hülle des Ballons im Vergleich viel schwerer als der Inhalt.