Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung

Leistung

  • Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Kraft?
  • Woher kommt und wohin geht eigentlich die ganze Energie?
  • Kann man mit einem Fahrrad einen Liter Wasser zum Kochen bringen?

Leistung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Leistung ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit und der dafür benötigten Zeit
  • Die Leistung berechnest du mit der Formel \(P = \frac{{W}}{{\Delta t}}\)
  • Die Einheit der Leistung ist Watt: \(\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\)
1 Physikalischer Begriff der Leistung am Beispiel zweier Anhebevorgänge mit einem Flaschenzug
Leistung ist Arbeit pro Zeit

Bei vielen Tätigkeiten kommt es nicht nur darauf an, welcher Betrag an Arbeit verrichtet wird, sondern auch darauf, in welcher Zeit diese Arbeit erledigt wird. Denke z.B. an einen Hundert-Meter-Lauf.
Mit der Größe "Leistung" erfasst man, in welcher Zeit eine bestimmte Arbeit verrichtet wird und definiert: \[\text{Leistung} = \frac{{\text{verrichtete Arbeit}}}{{\text{dafür benötigte Zeit}}}\]

In der Animation in Abb. 1 wird im linken und im rechten Teil die gleiche Arbeit verrichtet. Im linken Teil geschieht die Arbeitsverrichtung doppelt so schnell wie im rechten Teil. Also ist die mechanische Leistung links doppelt so groß wie rechts.

Formeln zur Leistung

Als Symbol schreibt man für die Leistung den Buchstaben \(P\):\[\bbox[lightgreen,12px,border:2px solid grey]{P = \frac{{W}}{{\Delta t}}=\frac{{\Delta E}}{{\Delta t}}}\]

Der Buchstabe P steht dabei für Power, das englische Wort für Leistung.

Die Einheit der Leistung \(P\) ist Watt:\[\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\]Dabei erinnert die Leistungseinheit Watt erinnert an den Erfinder der Dampfmaschine James Watt (1736 - 1819).
Achtung: Verwechsle die Einheitenbezeichnung \(\rm{W}\) für Watt nicht mit dem Formelzeichen \(W\) für die Arbeit.

Leistung bei konstanter Kraft

Verrichtet eine konstante Kraft \(F\) Arbeit an einem Körper und bewegt sich dieser dabei mit konstanter Geschwindigkeit \(v\), so gilt auch:\[P = \frac{{F \cdot s}}{{\Delta t}} \Rightarrow P = F \cdot v\]

Verständnisaufgabe

Aufgabe 1: Hubleistung

Ein \(50\,{\rm{kg}}\) schwerer Junge möchte seine Leistungsfähigkeit testen. Dazu rennt er so schnell er kann vom Erdgeschoss in den \(15\,{\rm{m}}\) darüber liegenden vierten Stock seines Schulgebäudes und stoppt als benötigte Zeit \(25\,{\rm{s}}\). Berechne die "Hubleistung", die der Junge dabei aufbringt.

Lösung

\[P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\Delta t} \Rightarrow P = \frac{50\,\rm{kg} \cdot 10\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot 15\,\rm{m}}{25\,\rm{s}} = 300\,\rm{W}\]Der Junge kann (aber nur für kurze Zeit) eine Leistung von \(300\,\rm{W}\) aufbringen.

Aufgabe 2: Mechanische Leistung

Ein Auto fährt bei einer gesamten Fahrwiderstandskraft von \(1200\,{\rm{N}}\) eine Geschwindigkeit von \(72\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Berechne die mechanische Leistung, die der Motor des Autos aufbringt.
Tipp: Rechne die Geschwindigkeit zunächst in die Einheit \(\rm{\frac{m}{s}}\) um.

Lösung

Nachdem man die Geschwindigkeit von \(72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) in \(20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) umgerechnet hat, ergibt sich
\[P = F \cdot v \Rightarrow P = 1200{\rm{N}} \cdot 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 24000\,{\rm{W}} = 24\,{\rm{kW}}\]
Der Motor des Autos bringt eine Leistung von \(24\,{\rm{kW}}\) auf.

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