Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung

Leistung

  • Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Kraft?
  • Woher kommt und wohin geht eigentlich die ganze Energie?
  • Kann man mit einem Fahrrad einen Liter Wasser zum Kochen bringen?

Leistung

1 Physikalischer Begriff der Leistung am Beispiel zweier Anhebevorgänge mit einem Flaschenzug

Theorie

Bei vielen Tätigkeiten kommt es nicht nur darauf an, welchen Betrag an Arbeit man verrichtet, sondern auch darauf, in welcher Zeit diese Arbeit erledigt wird. Denke z.B. nur an einen Hundert-Meter-Lauf.
Mit der Größe "Leistung" erfasst man, in welcher Zeit eine bestimmte Arbeit verrichtet wird und definiert: \[\text{Leistung} = \frac{{\text{verrichtete Arbeit}}}{{\text{dafür benötigte Zeit}}}\]

In der Animation wird im linken und im rechten Teil die gleiche Arbeit verrichtet. Im linken Teil geschieht die Arbeitsverrichtung doppelt so schnell wie im rechten Teil. Also ist die mechanische Leistung links doppelt so groß wie rechts.

In Symbolen schreibt man:

\[P = \frac{{W}}{{\Delta t}}=\frac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\]

Der Buchstabe P steht für das englische Wort für Leistung: Power. Für die Einheit der Leistung gilt:

\[\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\]

Der Buchstabe \(\rm{W}\) steht für Watt. Die Leistungseinheit Watt erinnert an James Watt (1736 - 1819), der mit seinen Ideen der Dampfmaschine zum Durchbruch verholfen hat.

Verrichtet eine konstante Kraft an einem Körper Arbeit und bewegt sich dieser dabei mit konstanter Geschwindigkeit, so gilt auch:

\[P = \frac{{F \cdot s}}{{\Delta t}} \Rightarrow P = F \cdot v\]

Verständnisaufgabe

Aufgabe 1: Hubleistung

Ein \(50{\rm{kg}}\) schwerer Bub möchte seine Leistungsfähigkeit testen. Dazu rennt er so schnell er kann von Parterre in den \(15{\rm{m}}\) darüber liegenden vierten Stock des Rupprecht-Gymnasiums und stoppt als benötigte Zeit \(25{\rm{s}}\). Berechne die "Hubleistung", die der Bub dabei aufbringt.

Lösung

\[P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\Delta t} \Rightarrow P = \frac{50\,\rm{kg} \cdot 10\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot 15\,\rm{m}}{25\,\rm{s}} = 300\,\rm{W}\]Der Bub kann (aber nur für kurze Zeit) eine Leistung von \(300\,\rm{W}\) aufbringen.

Aufgabe 2: Mechanische Leistung

Ein Auto fährt bei einer gesamten Fahrwiderstandskraft von \(1200{\rm{N}}\) eine Geschwindigkeit von \(72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Berechne die mechanische Leistung, die der Motor des Autos aufbringt.

Lösung

Nachdem man die Geschwindigkeit von \(72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) in \(20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) umgerechnet hat, ergibt sich
\[P = F \cdot v \Rightarrow P = 1200{\rm{N}} \cdot 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 24000{\rm{W}} = 24{\rm{kW}}\]
Der Motor des Autos bringt eine Leistung von \(24{\rm{kW}}\) auf.

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