Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung

Goldene Regel der Mechanik

  • Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Kraft?
  • Woher kommt und wohin geht eigentlich die ganze Energie?
  • Kann man mit einem Fahrrad einen Liter Wasser zum Kochen bringen?

Goldene Regel der Mechanik

1 Direktes Anheben einer Kiste auf die Höhe \(h\) sowie die wirkenden Kräfte in einem Kräfteplan

Problem

Eine Kiste soll von der Höhe \(h = 0\) auf die Höhe \(h = {h_1}\) angehoben werden. Wenn die Kiste nicht zu schwer ist, kann man sie direkt anheben. Man muss dazu nur eine nach oben gerichtete Kraft \({\overrightarrow F _a}\), deren Betrag gleich dem Betrag der Gewichtskraft \({\overrightarrow F _G}\) ist, längs der Strecke \(\Delta h = {h_1} - 0\) wirken lassen1.

1 Manche Schüler meinen, zum Heben eines Körpers bräuchte man einen größeren Kraftbetrag als die Gewichtskraft. Hebt man den Körper gleichförmig an (konstante Geschwindigkeit), so muss am Körper nur Kräftegleichgewicht herrschen.

Wenn die Kiste sehr schwer ist, kann man die aufzubringende Kraft verringern, indem man einen geeigneten Kraftwandler2 verwendet. Wir wollen dazu etwas näher drei geeignete Kraftwandler betrachten:

  • Schiefe Ebene
  • Flaschenzug
  • Hebel
2 Anheben einer Kiste auf die Höhe \(h\) mit Hilfe einer schiefen Ebene sowie die wirkenden Kräfte in einem Kräfteplan

Bei allen Kraftwandlern wollen wir idealisierend annehmen, dass keine Reibung auftritt.

2 Kraftwandler sind Geräte, die ein oder mehrere Bestimmungsstück(e) einer Kraft ändern. Die Bestimmungsstücke einer Kraft sind: Angriffspunkt, Betrag und Richtung.

Auf dieser Seite sind die Erkenntnisse, die man an den drei Kraftwandlern durch Überlegungen oder durch Versuche gewinnen kann, einfach mitgeteilt.

Hinweis: In den folgenden Animationen sind jeweils nur die Zugkräfte eingetragen.

3 Anheben einer Kiste auf die Höhe \(h\) mit Hilfe eines Flaschenzugs sowie die wirkenden Kräfte in einem Kräfteplan
Goldene Regel der Mechanik beim Hebel
4 Anheben einer Kiste auf die Höhe \(h\) mit Hilfe eines Hebels sowie die wirkenden Kräfte in einem Kräfteplan

Mit den drei vorgestellten Kraftwandlern wurde das Gleiche erreicht, wie durch direktes Anheben: Der Schwerpunkt eines Körpers der Gewichtskraft \({F _g}\) wurde um die Strecke \(\Delta h\) angehoben. Mit den Kraftwandler konnte man zwar erreichen, dass man eine geringere Kraft \({F _s}\) längs des Weges \(\Delta s\) aufzuwenden hatte, dafür musste diese aber über eine längere Strecke wirken. Dieses Ergebnis kommt in der sogenannten Goldenen Regel der Mechanik zum Ausdruck:

 

Bei idealen, d.h. reibungsfreien Kraftwandlern gilt:

Das Produkt aus Weg und Kraft (entlang des Weges) ändert sich nicht.

Stets gilt: \({F_g} \cdot \Delta h = {F_s} \cdot \Delta s\)

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