Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung

Energieerhaltung

  • Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Kraft?
  • Woher kommt und wohin geht eigentlich die ganze Energie?
  • Kann man mit einem Fahrrad einen Liter Wasser zum Kochen bringen?

Energieerhaltung

Bei der Bewegung des Skaters in der Halfpipe sieht man, dass zwei mechanische Energieformen abwechselnd ineinander umgewandelt werden:

  • Ganz links besitzt der Skater im Vergleich zu tiefer gelegenen Punkten der Bahn ein Maximum an Lageenergie (potentielle Energie), da er die größte Höhe über dem Nullniveau (h = 0) hat. Da seine Geschwindigkeit Null ist, besitzt er dort keine Bewegungsenergie (kinetische Energie).
  • Auf dem Weg zum tiefsten Punkt der Halfpipe (h = 0) verliert er an Lageenergie, da die Höhe laufend abnimmt und gewinnt an kinetischer Energie (v nimmt zu).
  • Im tiefsten Punkt ist seine Bewegungsenergie maximal, während seine Lageenergie Null ist.
  • Auf dem Weg nach ganz rechts gewinnt der Skater wieder an Lageenergie (h wächst) und verliert an Bewegungsenergie (v sinkt).
  • Ganz rechts besitzt der Skater im Vergleich zu tiefer gelegenen Punkten der Bahn ein Maximum an Lageenergie (potentielle Energie), da er die größte Höhe über dem Nullniveau (h = 0) hat. Weil seine Geschwindigkeit Null ist, hat er dort keine Bewegungsenergie (kinetische Energie).
1 Energieerhaltung (qualitativ) am Beispiel der Bewegung eines Skaters in einer Halfpipe

Wenn wir - idealisiert - davon ausgehen können, dass die Reibung durch die Luft und die Reibung in den Rollen vernachlässigbar ist, wird der Skater ohne eigenes Zutun ganz links und ganz rechts stets die gleichen Maximalwert der Höhe und in der Mitte den gleichen Wert der Maximalgeschwindigkeit erreichen. Wir könnten auch sagen, er erreicht links und rechts stets die gleiche Lageenergie (da diese wohl von der Höhe abhängt) und in der Mitte stets die gleiche Bewegungsenergie (da diese wohl von der Geschwindigkeit abhängt). Zwischen diesen ausgezeichneten Punkten besitzt der Skater sowohl Lageenergie als auch Bewegungsenergie.

Bei fehlender Reibung würde sich der Vorgang (Skater fährt in der Halfpipe vom höchsten linken Punkt zum höchsten rechten Punkt) ständig wiederholen. Es liegt also eine gewisse Konstanz in dem Vorgang. Die momentane Höhe und Geschwindigkeit des Skaters ändern sich dagegen ständig. Diejenige Größe die sich bei dem betrachteten Vorgang nicht ändert ist die Gesamtenergie des Skaters, die sich hier aus den beiden Anteilen Lageenergie und Bewegungsenergie zusammensetzt. Diese Tatsache formuliert man im sogenannten Energieerhaltungssatz der Mechanik.

Energieerhaltungssatz der Mechanik (Energiesatz)

In einem reibungsfreien, mechanischen System ist die Gesamtenergie zu jeder Zeit gleich, wenn es von außen nicht beeinflusst wird. Dabei kann die Gesamtenergie auf unterschiedliche mechanische Energieformen verteilt sein. Dieses Prinzip nennt man Energieerhaltung.

Mathematisch ausgedrückt gilt:\[E_{\rm{ges}}=E_{\rm{kin}}+E_{\rm{pot}}+E_{\rm{spann}}=\rm{konstant}\]

Die folgende Animation zeigt wiederum den Skater. Zusätzlich zur obigen Darstellung sind die potentielle und kinetische Energie in einem Balkendiagramm qualitativ dargestellt. Der rechte Balken deutet an, dass die Summe dieser beiden Energieformen eine Konstante ist.

2 Energieerhaltung (quantitativ) am Beispiel der Bewegung eines Skaters in einer Halfpipe

Hinweise

  • Das obige Beispiel stellt eine Idealisierung dar. Tatsächlich wird die mechanische Energie durch Reibung mit der Zeit immer weniger. Dafür erwärmen sich die Lager der Rollen, die Bahn usw. Man sagt die mechanische Energie geht mit der Zeit in thermische Energie (Oberbegriff: innere Energie) über.
  • Der Energieerhaltungssatz gilt ganz allgemein, also nicht nur für mechanische Energien. Bis heute ist kein Vorgang in der Natur bekannt bei dem der Energieerhaltungssatz verletzt ist.
  • Der Energiesatz gilt nur dann, wenn keine Beeinflussung des betrachteten Systems von außen passiert. Man sagt auch das System muss abgeschlossen sein. Sie hierzu auch das Thema Energieumwandlung.
  • Beim Energiesatz der Mechanik ist - je nach Problem - auch eine eventuelle Spannenergie zu berücksichtigen. Siehe hierzu die Musteraufgabe zum Trampolinspringer.
Ergänzendes Material zum Thema bei Welt der Physik
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