Joachim Herz Stiftung
Für eine Reihe von Sportarten ist es günstig, wenn der Sportler (die Sportlerin) eine hohe Sprungkraft besitzt (z.B. Basketball, Weitsprung, Hochsprung usw.). Um zu ermitteln, wie gut die Sprungkraft bei dir ausgebildet ist, kannst du den sogenannten "Jump- and Reach-Test" durchführen.
Damit man entscheiden kann, ob die Sprungkraft gut ist, darf man nicht nur die mit der ausgestreckten Hand erreichte Höhe \(h^*\) messen (ein sehr groß gewachsener Mensch erreicht vielleicht die Höhe, welche das links dargestellte Mädchen durch eine kräftigen Sprung erzielt schon dadurch, dass er im Stand seinen Arm ausstreckt). Vielmehr muss man auch die Größe der Person miteinbeziehen. Dies erreicht man, indem man zusätzlich zur Sprunghöhe \(h^*\) die sogenannte Streckhöhe \(s^*\) misst (vgl. Bild unten). Durch oftmalige Wiederholungen der Übung kannst du deine Sprungkraft steigern.
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Im Folgenden soll nun die Sprungkraft beim "Jump- and Reach-Test" abgeschätzt werden. In der Skizze bedeuten:
\(h^*\): absolute Sprunghöhe
\(s^*\): Streckhöhe
\(h\): Sprunghöhe
\(s\): Beschleunigungsstrecke von der Hocke bis zur Streckung
Dazu nehmen wir an, dass die Muskelkraft beider Beine \(F_{\rm{B}}\) während des Beschleunigungsvorgangs vom tiefsten Punkt der Hocke bis zum Erreichen der Streckhöhe konstant ist. Für die Beschleunigungsarbeit \(W_{\rm{B}}\) gilt dann
\[W_{\rm{B}} = F_{\rm{B}} \cdot s \quad(1)\]
Die Beschleunigungsarbeit dient dazu, die Lageenergie des Springers zu erhöhen.
Aufgabe
Aufgabe
Berechne die Zunahme der Lageenergie des Körpers beim Sprung.
Zeige, dass sich aus den obigen Überlegungen für die Sprungkraft die Formel \(F_{\rm{B}} = \frac{h + s}{s} \cdot m \cdot g\) ableiten lässt.
Hinweise:
- Bestimme deine Sprungkraft indem du zunächst ausprobierst, bei welcher Abwinkelung der Knie du am höchsten springen kannst. Bestimme dann die Strecke \(s\). Vollführe mehrere Sprünge aus der optimalen Hockstellung und bestimme durch Mittelwertbildung \(h\). Berechne dein \({F_{\rm{B}}}\).
- Etwas höhere Sprunghöhen lassen sich erreichen, wenn man nicht aus der Ruhe heraus springt, sondern eine sogenannte "Ausholbewegung vollführt.
Die Steigerung der Sprunghöhe durch eine sogenannte Ausholbewegung lässt sich wie folgt erklären:
Die nach unten gerichtete Ausholbewegung muss gebremst werden, wozu eine nach oben gerichtete Kraft notwendig ist. Zu Beginn des Sprungs ist also - im Gegensatz zum Sprung aus dem Stand - schon eine nach oben gerichtete Kraft (Anfangskraft) vorhanden. Dies führt zu einer größeren Sprunghöhe, da über die gleiche Beschleunigungsstrecke im Durchschnitt eine höhere Kraft wirkt.
Hinweis: Dieses Prinzip der Anfangskraft wird auch bei Wurfbewegungen ausgenutzt.