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Ausblick

Energiebetrachtungen bei Bällen

Die verbreitetesten Sportgeräte sind die Bälle. Je nach Sportart müssen sie unterschiedliche Bedingungen erfüllen. In der folgenden Tabelle sind eine Reihe dieser Sportgeräte abgebildet und etwas näher beschrieben.


Sportart
Fußball
Tennisball
Tischtennisball
Basketball
Golfball
Aussehen
Masse
410 g - 453 g
56,5 g - 58,5 g
2,7 g
600 g - 650 g
45 g - 48 g
Umfang
68 cm - 70 cm
20 cm - 21 cm
12,5 cm
75 cm - 80 cm
12,6 cm
Abb. 2 Umwandlungen zwischen den verschiedenen Energieformen beim Prallen eines Balls

Die Animation in Abb. 2 veranschaulicht die verschiedenen Umwandlungen von Energie beim Prallen eines Balls.

Neben der Größe und der Masse eines Balles spielt auch die Elastizität eines Balles eine wichtige Rolle. Als Maß für die Elastizität eines Balles und der jeweils verwendeten Unterlage mit welcher der Ball Kontakt hat, verwendet man die Elastizitätszahl \(e\).

Hat der Ball kurz vor dem Auftreffen auf eine feste Unterlage die Geschwindigkeit \(v\) und nach dem Kontakt mit der Unterlage die Geschwindigkeit \(v'\), so versteht man unter der Elastizitätszahl e den Quotienten aus \(v'\) und \(v\):

\[e = \frac{{v'}}{v}\]

Man kann die Elastizitätszahl sehr einfach messen, wenn man den Ball aus der Höhe \(h\) vertikal herabfallen lässt und die Höhe \(h'\) misst, die der Ball nach dem Kontakt mit dem Boden wieder erreicht.

Berechnung von \(v\) aus der Höhe \(h\) mittels Energieerhaltungssatz (freier Fall):

potentielle Energie zu Versuchsbeginn = kinetische Energie kurz vor dem Aufprall

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} = m \cdot g \cdot h \Leftrightarrow {v^2} = 2 \cdot g \cdot h \quad(1)\]

Berechnung von \(v'\) aus der Höhe \(h'\) mittels Energieerhaltungssatz (Anstieg des Balles nach Kontakt mit der Unterlage):

kinetische Energie nach Verlassen der Unterlage = potentielle Energie bei Versuchsende

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {{v'}^2} = m \cdot g \cdot h' \Leftrightarrow {{v'}^2} = 2 \cdot g \cdot h' \quad(2)\]

Dividiert man die Gleichung \((2)\) durch die Gleichung \((1)\), so folgt (linke Seite Gleichung \((2)\) durch linke Seite Gleichung \((1)\) = rechte Seite Gleichung \((2)\) durch rechte Seite Gleichung \((1)\)):

\[\frac{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot {{v'}^2}}}{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2}}} = \frac{{m \cdot g \cdot h'}}{{m \cdot g \cdot h}} \Leftrightarrow \frac{{{{v'}^2}}}{{{v^2}}} = \frac{{h'}}{h} \Rightarrow \frac{{v'}}{v} = \sqrt {\frac{{h'}}{h}} \]


Um die Elastizitätszahl zu erhalten, muss man also nur den Quotienten aus \(h'\) und \(h\) bilden und aus diesem Quotienten die Wurzel ziehen. Der Taschenrechner berechnet für dich die Wurzel, indem du den Quotienten eingibst und dann die Wurzel-Taste drückst.

In der folgenden Tabelle sind die Versuchsergebnisse für drei verschiedene Ballarten dargestellt, wenn die Bälle aus 2 Meter Höhe auf einen Fliesenboden fallen (Werte von Gleenbrok-High-School übernommen):

Ballart
\(h\) in m
\(h'\) in m
auf Fliesenboden

\(e\)
auf Fliesenboden

Tennisball
2,00
0,88
0,66
Golfball
2,00
1,52
0,87
Basketball
2,00
1,11
0,74

 

In einer zweiten Versuchsreihe wurde für den Tennisball als Kontaktfläche ein Sand-Tennisplatz, für den Golfball ein Grasplatz und für den Basketball ein Hallenboden ausgewählt. Hierbei ergab sich:

Ballart
\(h\) in m
\(h'\) in m

\(e\)

Tennisball
2,00
0,93
auf Tennisplatz
0,68
auf Tennisplatz
Golfball
2,00
0,11
auf Wiese
0,23
auf Wiese
Basketball
2,00
1,07
auf Hallenboden
0,73
auf Hallenboden

Aus dem Vergleich der beiden Tabellen sieht man sehr gut, welchen Einfluss der Untergrund hat, auf den der Ball auftrifft. Bei Bällen mit Gasfüllung spielt natürlich auch noch der Druck des Gases eine wichtige Rolle (\(e\) wächst mit dem Gasdruck).

Hinweise: