a)Es gilt der Energieerhaltungssatz, also: \[E_{\rm{vorher}}=E_{\rm{nachher}}\] Auf der Bergebene besitzt der Wagen nur Höhenenergie, also ist \(E_{\rm{vorher}}=m\cdot g\cdot h\).
Am Fuß des Berges (Nullviveau) besitzt der Wagen keine Höhenenergie mehr, sondern nur noch Bewegungsenergie, also ist \(E_{\rm{nachher}}=\frac{1}{2}m\cdot v^2\).
Somit folgt\[m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}m\cdot v^2\] Durch Teilen der Gleichung durch \(m\) führt zu \[h\cdot g=\frac{1}{2}\cdot v^2\] Teilen durch den Ortsfaktor \(g\) liefert \[h=\frac{\cdot v^2}{2\cdot g}\] Einsetzen der gegebenen Werte und ausrechnen:\[h=\frac{\left(30{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2}{2\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}}=45{,}9\,\rm{m}\] Das Bergplateau
b)Die Geschwindigkeit \(v\) des Wagens am Fuß des Berges wäre etwas geringer, wenn man die Reibung nicht vernachlässigen darf. Ein Teil der Höhenenergie des Wagens wird beim Herunterrollen durch die Reibung in thermische Energie umgewandelt. Um diesen Teil ist die Bewegungsenergie am Ende verringert, die Geschwindigkeit also geringer.