Hinweis: Aufgabe und Lösung stammt von Gerald Hell, Grafenau.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe
Zwei Metallkugeln gleicher Masse sind über eine feste Rolle (hier blau) mit einem Faden verbunden. Der Faden wird mit einer Kerze durchgebrannt. Beide Kugeln starten aus derselben Höhe h über der Unterlage. Eine Kugel fällt frei nach unten, die andere Kugel gleitet ohne Reibung eine schiefe Ebene der Länge l hinab. Die Frage, welche Kugel schneller ist, kann man auf die erzielte Endgeschwindigkeit oder auf die benötigte Zeit beziehen.
Hinweis: Wir lassen die Kugel die schiefe Ebene hinuntergleiten, weil die Kugel sonst durch ihre Drehung sogenannte Rotationsenergie erhalten würde, die der kinetischen Energie "verloren" ginge.
a)
Erkläre, ob eine Kugel und wenn ja welche am Ende die größere Geschwindigkeit hat.
Da beide Kugeln dieselbe Lageenergie über der Unterlage besitzen, muss nach dem Energieerhaltungssatz auch die Endgeschwindigkeit (die gesamte Lageenergie wurde in Bewegungsenergie umgewandelt) gleich groß sein. Dies sieht man auch am Ansatz\[ \begin{array}{} E_{bew} = E_{lage} \\ \, \\\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h \\ \, \\v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \end{array} \]Die erzielte Endgeschwindigkeit hängt also nur von der Höhe, nicht aber vom Weg auf dem diese Höhe überwunden wird ab.
Bemerkung: Außerdem sieht man, dass die Endgeschwindigkeit nicht von der Masse der Kugel abhängt. Das Experiment würde also das gleiche Ergebnis liefern, wenn die Kugeln unterschiedliche Massen hätten! (Die Angabe unterschiedlicher Massen hätte aber wohl vom Wesentlichen abgelenkt)
b)
Die Kugel auf der schiefen Ebene braucht länger, da sie eine längere Strecke rollen muss. Man könnte auch argumentieren, dass auf der schiefen Ebene die beschleunigende Kraft (hier FH) kleiner, also die erzielte Beschleunigung geringer ist (es dauert also länger bis dieselbe Geschwindigkeitsänderung erzielt wird).
