Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass das Drehmoment ein Vektor und die Arbeit ein Skalar ist.
Zur Bestimmung eines Drehmoments \({\vec M}\) benötigt man den Hebelarm \(\vec a\) und die Kraft \(\vec F\) als Vektoren. Das Drehmoment \({\vec M}\) bestimmt sich dann als Vektor- oder Kreuzprodukt der beiden Vektoren \(\vec a\) und \(\vec F\)\[\vec M = \vec a \times \vec F\]Der Betrag \(\left| {\vec M} \right|\) ist damit\[\left| {\vec M} \right| = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec F} \right| \cdot \sin \left( {\angle \left( {\vec a;\vec F} \right)} \right)\]Somit wirken beim Drehmoment nur die Beiträge von Hebelarm und Kraft, die senkrecht aufeinander stehen.
Zur Bestimmung einer Arbeit \({W}\) benötigt man den Weg \(\vec s\) und die Kraft \(\vec F\) ebenfalls als Vektoren. Die Arbeit \({W}\) bestimmt sich dann aber als Skalarprodukt der beiden Vektoren \(\vec s\) und \(\vec F\)\[W = \vec s \cdot \vec F\]Die Arbeit \(W\) ist damit\[W = \left| {\vec s} \right| \cdot \left| {\vec F} \right| \cdot \cos \left( {\angle \left( {\vec s;\vec F} \right)} \right)\]Somit wirken bei der Arbeit nur die Beiträge von Weg und Kraft, die parallel zueinander liegen.
