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Aufgabe

Tischtennisball

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Tischtennisball habe die Masse \(2{,}7\,\rm{g}\) und den Umfang von \(12{,}5\,\rm{cm}\).

a)Lässt man einen Tischtennisball aus \(30\,\rm{cm}\) Höhe auf die Tischtennisplatte fallen, so sollte ein guter Ball wieder auf eine Höhe von \(23\,\rm{cm}\) zurückspringen.

Berechne aus diesen Angaben näherungsweise die Elastizitätzahl \(e\) (vgl. hierzu die Seite über Bälle).

b)Erläutere, warum die auf der Seite über die Sport-Bälle dargestellte Möglichkeit die Elastizitätszahl über die Höhen zu berechnen, beim Tischtennisball nur begrenzt einsetzbar ist.

c)Flexon stellt fest, dass eine Golfball und ein Tischtennisball ungefähr den gleichen Durchmesser haben. Da er gerade keinen Golfball zur Verfügung hat, möchte er bei seiner nächsten Golfrunde einen Tischtennisball verwenden.

Gib zwei Gründe an, warum Flexon beim nächsten Golfspiel keine Freude haben wird.

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a)Die unkritische Übernahme der Formel \[e = \frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{h'}{h}}    \Rightarrow    e = \sqrt{\frac{23}{30}}   \approx  \sqrt{0,77} \approx 0,88\]würde zu einer Elastizitätszahl von etwa 0,88 führen.

b)Bei der Herleitung der Formel von Teilaufgabe a) wurde angenommen, dass der Ball frei - ohne Luftwiderstand - fällt. Bei manchen Ballarten (z.B. beim Basketball) ist diese Vernachlässigung wohl zulässig. Beim sehr leichten Tischtennisball spielt aber die Luftreibungskraft im Vergleich zur Gewichtskraft eine nicht mehr vernachlässigbare Rolle. Insofern liefert die Rechnung bei Teilaufgabe a) nur eine sehr grobe Annäherung für die Elastizitätszahl.

c)Die Stabilität eines Golfballes ist deutlich höher als die eines Tischtennisballes. Flexon könnte also beim ersten kräftigen Schlag mit dem Golfschläger den Tischtennisball demolieren.

Die Reichweite des Tischtennisballs ist zu gering: Sowohl beim Golfball als auch beim Tischtennisball sind nach dem Verlassen des Schlaggerätes Ballgeschwindigkeiten von bis zu 200 km/h möglich. Rein gefühlsmäßig wird man sagen, dass der ca. 20mal schwerere Golfball trotz gleicher Anfangsgeschwindigkeit wesentlich weiter fliegt als der Tischtennisball.

Wir wollen diese Vermutung durch eine energetische Überlegung etwas erhärten: Angenommen beide Ballarten haben die gleiche Anfangsgeschwindigkeit. Dann besitzt wegen der größeren Masse der Golfball etwa zwanzigmal soviel kinetische Energie wie der Tischtennisball. Es wird also länger dauern, bis diese Energie durch Luftreibung "aufgezehrt" ist. Der Golfball kann also länger unterwegs sein.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung