Der aktuelle Weltrekord (Stand Juli 2018) im Stabhochsprung wurde von Renaud Lavillenie am 15.02.2014 in einer Halle in Donezk aufgestellt. Der Weltrekord liegt bei 6,16 m. Im Weiteren soll - bei Verwendung vernünftiger Annahmen - abgeschätzt werden, wie hoch der Weltrekord beim Stabhochspringen höchstens werden kann.
a)
Schätze ab, welche Geschwindigkeit ein Stabhochspringen beim Anlauf in etwa erreichen kann! Wie groß ist demnach seine kinetische Energie (nimm für die Masse einen vernünftigen Durchschnittswert an) vor dem Sprung?
Durch eine ausgefeilte Technik kann der Stabhochspringer für kurze Zeit praktisch die gesamte kinetische Energie in Form von Spannenergie im Stab speichern und diese anschließend in Höhenenergie umwandeln.
b)
Wie hoch kann er seinen Schwerpunkt (der liegt beim Laufen in etwa auf Höhe des Bauchnabels) mit Hilfe dieser Energie bestenfalls anheben?
Zusätzlich schaffen es gute Stabhochspringer, ihren Schwerpunkt noch durch Armkraft und eine enorme Körperspannung während des Sprunges zu heben, indem sie quasi kurzzeitig einen Handstand auf dem senkrecht stehenden Stab machen (siehe Abbildung 1).
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Stabhochsprung
c)
Um welche Höhe wird der Schwerpunkt durch diese Maßnahme noch angehoben. Wie hoch kann der Schwerpunkt insgesamt gehoben werden? Wie hoch ist der theoretisch erreichbare Weltrekord?
Die mit einem Stab in der Hand erreichbare Maximalgeschwindigkeit liegt in etwa bei vmax = 9,5m/s. Es wird angenommen, dass der Springer eine Masse von 80kg besitzt. Dann gilt für dessen kinetische Energie: \[ E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \quad \Rightarrow \quad E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9,5^2 \mathrm{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}} \approx 3,6 \mathrm{kJ} \]
b)
Der Bauchnabel des Springers liege in einer Höhe von ca. 1,1m.
Aufgrund der kinetischen Energie möglicher Höhenzuwachs (Gleichsetzen der anfänglichen kinetischen Energie mit der später vorhandenen potentiellen Energie): \[ \begin{array}{} E_{pot,nach} = E_{kin,vor} \quad \Rightarrow \quad m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \\ \, \\
h = \frac{v^2}{2 \cdot g} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{9,5^2}{2 \cdot 9,8} \mathrm{\frac{\frac{m^2}{s^2}}{\frac{m}{s^2}}} \approx 4,6 \mathrm{m} \end{array} \]
Allein durch schnelles Anlaufen wäre also eine Höhe von ca. 4,6m + 1,1m = 5,7m möglich.
c)
Durch zusätzliches Heben des Schwerpunktes mittels Armkraft und Körperspannung ist nicht mehr zu erreichen als der zweifache Abstand vom Bauchnabel zur senkrecht nach oben gestreckten Hand, was zusätzlich ca. 2,0 m bringt.
Unter der Annahme, der Körperschwerpunkt sei beim Laufen in einer Höhe von 1,1m, kann dieser unter optimalen Bedingungen über eine Latte in \[ 4,6 \mathrm{m} + 1,1 \mathrm{m} + 2,0 \mathrm{m} = 7,7 \mathrm{m} \] Höhe gehoben werden.
Nach obiger Abschätzung liegt das Maximum für den Weltrekord im Stabhochspringen bei ca. 7,7m.
