Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Spannarbeit beim Bogenschießen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

StromBer, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Verbundbogen

Nach: phänomena, sabe-Verlag, Schweiz

Die beiden s-F-Diagramme zeigen den Kraftverlauf beim Spannen des Bogens in Abhängigkeit von der Verschiebung des Saitenmittelpunkts (Pfeilende) bei einem konventionellen Bogen und einem modernen Verbundbogen.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramme
a)

Schätze in beiden Fällen die verrichtete Arbeit beim Spannen bis 40 cm ab. Mit welchem Gerät kann der Pfeil weiter geschossen werden?

b)

Beschreibe, welche zwei Vorteile der konstruktiv aufwändigere Verbundbogen mit sich bringt.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Diagramm zur Lösung

Die verrichtete Arbeit erscheint als Fläche unter der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. Beim konventionellen Bogen ist dies näherungsweise eine Dreiecksfläche. \[ W = \frac{1}{2} \cdot F_{max} \cdot s = \frac{1}{2} \cdot 180\,\mathrm{N} \cdot 0{,}4\,\mathrm{m} = 36\, \mathrm{J} \] Beim Verbundbogen kann die Fläche durch Auszählen der kleinen Quadrate abgeschätzt werden. Jedes Quadrat entspricht einer Arbeit von \[ \Delta W = 10\,\rm{N} \cdot 0{,}025\,\rm{m} = 0{,}25\,\rm{J} \] Es liegen etwa 49 Quadrate über der Diagonale (rote Fläche) und etwa 6 darunter (grüne Fläche). Damit folgt: \[ W = 36\,\rm{J} + \left( 49 - 6 \right) \cdot 0{,}25\,\rm{J} \approx 47\,\rm{J} \] Beim Spannen des Verbundbogens wird also mehr Arbeit verrichtet. Damit steht zur Beschleunigung des Pfeils eine größere Energie zur Verfügung. Er vermag deshalb weiter zu fliegen.

b)

Dadurch, dass die Kraft im gespannten Zustand wieder abnimmt, wird ein ruhigeres Halten und in der Folge eine höhere Zielgenauigkeit erreicht. Dazu kommt die in a) besprochene größere Reichweite.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Energieerhaltung und -umwandlung