Ein Achterbahnwagen der Masse \(300\,\rm{kg}\) durchläuft die skizzierte Bahn von A über B nach C. Die Gesamtlänge der Bahn (grün) beträgt \(375\,\rm{m}\). Die Geschwindigkeit des Wagens in A ist Null.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe
Erläutere die Energieumwandlungen, die zwischen A und B bzw. zwischen B und C stattfinden, falls der Wagen reibungsfrei fährt.
b)
Berechne die Bewegungsenergie des Wagens in C für den reibungsfreien Fall.
c)
In Wirklichkeit hat der Wagen in C wieder die Geschwindigkeit Null. Berechne die mittlere Reibungskraft, die auf den Wagen wirkt.
A nach B: Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
B nach C: Kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.
b)
Die kinetische Energie im Punkt C entspricht dem Unterschied an Lageenergie zwischen den Punkten A und C:\[{{E_{{\rm{kin,C}}}} = \Delta {E_{{\rm{pot,AC}}}} = m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{E_{{\rm{kin,C}}}} = 300\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \left( {75\,{\rm{m}} - 55\,{\rm{m}}} \right) = 59\,{\rm{kJ}}}\]
c)
Berechnung der Reibungskraft über die verrichtete Arbeit:\[{{F_{\rm{R}}} \cdot s = \Delta {E_{{\rm{pot}}{\rm{,AC}}}} = m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{R}}} = \frac{{m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}}}}{s}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{F_{\rm{R}}} = \frac{{300\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 20\,{\rm{m}}}}{{375\,{\rm{m}}}} = 160\,{\rm{N}}}\]Dieses Ergebnis ist auf zwei Ziffern gültig.
