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Aufgabe

Reibung auf der Achterbahn

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Achterbahnwagen der Masse \(300\,\rm{kg}\) durchläuft die skizzierte Bahn von A über B nach C. Die Gesamtlänge der Bahn (grün) beträgt \(375\,\rm{m}\). Die Geschwindigkeit des Wagens in A ist Null.

a)Erläutere die Energieumwandlungen, die zwischen A und B bzw. zwischen B und C stattfinden, falls der Wagen reibungsfrei fährt.

b)Berechne die Bewegungsenergie des Wagens in C für den reibungsfreien Fall.

c)In Wirklichkeit hat der Wagen in C wieder die Geschwindigkeit Null.

Berechne die mittlere Reibungskraft, die auf den Wagen wirkt.

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a)Es finden folgende Energieumwandlungen statt:

A nach B: Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.

B nach C: Kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.

b)Die kinetische Energie im Punkt C entspricht dem Unterschied an Lageenergie zwischen den Punkten A und C:\[{{E_{{\rm{kin,C}}}} = \Delta {E_{{\rm{pot,AC}}}} = m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{E_{{\rm{kin,C}}}} = 300\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \left( {75\,{\rm{m}} - 55\,{\rm{m}}} \right) = 59\,{\rm{kJ}}}\]

c)Berechnung der Reibungskraft über die verrichtete Arbeit:\[{{F_{\rm{R}}} \cdot s = \Delta {E_{{\rm{pot}}{\rm{,AC}}}} = m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{R}}} = \frac{{m \cdot g \cdot \Delta {h_{{\rm{AC}}}}}}{s}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{F_{\rm{R}}} = \frac{{300\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 20\,{\rm{m}}}}{{375\,{\rm{m}}}} = 160\,{\rm{N}}}\]Dieses Ergebnis ist auf zwei Ziffern gültig.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung