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Aufgabe

Radfahren mit Gefälle

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Radfahrer, der auf ebener Strecke fährt

Lässt sich ein \(90\,{\rm{kg}}\) schwerer Radfahrer bei einem Gefälle von \(4\% \) (\(4,\rm{m}\) Höhenunterschied auf \(100\,\rm{m}\) horizontaler Entfernung) einfach rollen, so stellt sich eine Geschwindigkeit von \({\rm{36}}\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) ein.

a)Berechne die Energie, die auf einer Strecke von \(100\,\rm{m}\) aufgrund von Reibungskräften in Wärmeenergie umgesetzt wird.

Nun fährt der selbe Radfahrer auf ebener Strecke (Animation in Abb. 1).

b)Berechne die Leistung, die der Radfahrer bringen muss, um nun mit \({\rm{36}}\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) zu fahren.

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a)Hat der Radfahrer einmal die Geschwindigkeit von \({\rm{36}}\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) erreicht, so wird bei einer Fahrtstrecke von \(100\,\rm{m}\) beim Bergabfahren auf \(4\% \) Gefälle eine Lageenergie von\[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = 90\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 4\%  \cdot 100\,\rm{m}  = 3600\,{\rm{J}}\]in Reibungsarbeit umgesetzt.

b)Die Energiemenge \(W\) aus Aufgabenteil a) muss der Radfahrer auf ebener \(100\,\rm{m}\) langer Strecke durch Muskelarbeit aufbringen. Für diese Strecke benötigt der Radfahrer dann bei der Geschwindigkeit \({\rm{36}}\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = \frac{{36}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) die Zeit\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{100\,{\rm{m}}}}{{10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 10\,{\rm{s}}\]Die Leistung des Radfahrers ist also\[P = \frac{W}{t} \Rightarrow P = \frac{{3600\,{\rm{J}}}}{{10\,{\rm{s}}}} = 360\,{\rm{W}}\]