Lässt sich ein \(90\,\rm{kg}\) schwerer Radfahrer bei einem Gefälle von \(4\% \) (\(4\,\rm{m}\) Höhenunterschied auf \(100\,\rm{m}\) horizontaler Entfernung) einfach rollen, so stellt sich nach einiger Zeit eine Endgeschwindigkeit von \(36\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) ein.
a)Berechne die Energie, die nach dem Erreichen dieser Endgeschwindigkeit auf einer Strecke von \(100\,\rm{m}\) aufgrund von Reibung in Wärmeenergie umgesetzt wird.
Nach dem Ende der Gefällstrecke will der Radfahrer auf ebener Strecke mit der erreichten Geschwindigkeit von \(36\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) weiterfahren (Animation in Abb. 1).
b)Berechne die Leistung, die der Radfahrer dazu aufbringen muss.
a)Nach dem Erreichen der Endgeschwindigkeit von \(36\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) verändert sich diese Geschwindigkeit und damit die kinetische Energie des Radfahrers nicht mehr. Deshalb muss die potentielle Energie, die der Radfahrer beim Bergabfahren verliert, vollständig über Reibungsarbeit in Wärmeenergie umgewandelt werden. Die potentielle Energie, die bei einer Fahrtstrecke von \(100\,\rm{m}\) beim Bergabfahren mit\(4\% \) Gefälle, verloren geht berechnet sich durch\[E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow E_{\rm{pot}} = 90\,\rm{kg} \cdot 10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot 4\% \cdot 100\,\rm{m} = 3600\,\rm{J}\]Damit wird eine Energie von \(W=3600\,\rm{J}\) in Wärmeenergie umgewandelt.
b)Auf einer ebenfalls \(100\,\rm{m}\) langen, aber ebenen Strecke muss der Fahrradfahrer die Energiemenge \(W\) aus Aufgabenteil a) durch Muskelarbeit aufbringen. Bei der Geschwindigkeit von \(36\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}} = \frac{36}{3{,}6}\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} = 10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) benötigt der Radfahrer für diese Strecke die Zeit\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{100\,\rm{m}}{10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}} = 10\,\rm{s}\]Die Leistung \(P\) des Radfahrers berechnet dann durch\[P = \frac{W}{t} \Rightarrow P = \frac{3600\,\rm{J}}{10\,\rm{s}} = 360\,\rm{W}\]
