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Aufgabe

Mehrverbrauch durch Dachträger

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Dachgepäckträger mit Fahrrädern

Gegeben sei ein Auto, das bei einer Geschwindigkeit von 130km/h 10 Liter Benzin pro 100 km verbraucht. Bei dieser Geschwindigkeit werden vier Fünftel des Treibstoffs für die Überwindung der Luftwiderstandskraft benötigt.

Wie viel Prozent steigt der Benzinverbrauch, wenn ein Dachgepäckträger mit zwei Fahrrädern mitgeführt wird, der den Luftwiderstand des Autos um 20% erhöht?

Das Gewicht der Gepäckträgers und der Räder kann dabei vernachlässigt werden, da es im Vergleich mit dem Gewicht des Autos sehr klein ist.

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Die Arbeit W, die benötigt wird, um das Fahrzeug gegen eine Widerstandskraft Fw über die Strecke s (z.B. s = 100km) zu bewegen ist:

\[ W = F_W \cdot s \qquad \text{(1)} \]

Die Fahrwiderstandskraft Fw setzt sich aus der Rollwiderstandskraft Fr und der Luftwiderstandskraft Fl zusammen, so dass die Gleichung (1) auch in der folgenden Form geschrieben werden kann:

\[ W = \left( F_r + F_l \right) \cdot s \]

Wenn nun vier Fünftel (oder 80%) des Benzins für die Überwindung des Luftwiderstandes verbraucht werden, so sind das beim betrachteten Auto (bei 130km/h) 0,80 · 10 Liter = 8,0 Liter. Die restlichen 2,0 Liter werden zur Überwindung des Rollwiderstandes benötigt.

Wenn sich nun durch den Gepäckträger der Luftwiderstand um 20% erhöht, so erhöht sich auch die Benzinmenge, die für die Überwindung des Luftwiderstandes angesetzt werden muss um 20%. Also braucht das Auto mit Gepäckträger zur Überwindung des Luftwiderstandes 9,6 Liter Benzin.

Da sich der Rollwiderstand des Autos durch den Gepäckträger nicht wesentlich ändert, werden für dessen Überwindung nach wie vor 2,0 Liter benötigt. Insgesamt braucht das Auto also jetzt 11,6 Liter Benzin.
Der Verbrauch steigt also um 1,6 Liter, dies sind 16% des ursprünglichen Verbrauchs.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung