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Aufgabe

Lastenheben mit dem Kran

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Arbeit eines Krans, der zuerst eine und dann zwei Lasten transportiert

Das in der Animation in Abb. 1 dargestellte Heben von Lasten lässt sich in vier Abschnitte einteilen:

1. Abschnitt: Die große Kiste (\(m_1= 240\,\rm{kg}\)) wird durch den Kran angehoben.

2. Abschnitt: Die große Kiste wird durch den Kran nach rechts gezogen.

3. Abschnitt: Die kleine Kiste (\(m_2= 80\,\rm{kg}\)) wird von einem Arbeiter auf die große Kiste gesetzt.

4. Abschnitte: Beide Kisten werden durch den Kran angehoben.

a)Berechne die mechanische Leistung des Krans im 1. Abschnitt.

b)Berechne die Hubarbeit, die der Kran beim gesamten Vorgang verrichtet.

c)Zeichne ein \(h\)-\(F_{\rm{Hub}}\)-Diagramm für den Gesamtvorgang.

Erläutere, wie man aus dem Diagramm ebenfalls die gesamte vom Kran verrichtete Hubarbeit ablesen kann.

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a)\[{{P_1} = \frac{{\Delta {W_1}}}{{\Delta {t_1}}} = \frac{{{m_1} \cdot g \cdot \Delta {h_1}}}{{\Delta {t_1}}} \Rightarrow {P_1} = \frac{{240{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 15{\rm{m}}}}{{15{\rm{s}}}} = 2,4{\rm{kW}}}\]

b)Für die Hubarbeit des Krans ist die seitliche Bewegung nicht zu berücksichtigen, da Kraftrichtung und Wegrichtung aufeinander senkrecht stehen. \[{\Delta {W_{{\rm{ges}}}} = \Delta {W_1} + \Delta {W_2} = {m_1} \cdot g \cdot \Delta {h_1} + \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot g \cdot \Delta {h_2}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{\Delta {W_{{\rm{ges}}}} = 240{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 15{\rm{m}} + 320{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 8,0{\rm{m}} = 60{\rm{kJ}}}\]

Abb. 2

c)Die Fläche im \(h\)-\(F_{\rm{Hub}}\)-Diagramm stellt die verrichtete Arbeit dar.