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Aufgabe

Geniale Zugmaschine

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Um den Klotz K (\(m = 600\,\rm{kg}\)) in Bewegung zu setzen, soll die skizzierte Anordnung verwendet werden.

a)Berechne den Betrag der Gewichtskraft, die der Stein S haben muss, damit sich die Anordnung gerade in Bewegung setzt.

b)Berechne, welche Reibungsarbeit und welche Beschleunigungsarbeit der Stein während der Abwärtsbewegung verrichtet.

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a)Um den Klotz in Bewegung zu versetzen, muss die Anordnung die maximale Haftreibung vom Betrag \(F_{\rm{HR,Max}}\) aufbringen. Hierfür gilt\[{F_{{\rm{HR}}{\rm{,max}}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot m \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{HR}}{\rm{,max}}}} = 0{,}40 \cdot 600\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 2400\,{\rm{N}}\]Da der Stein an zwei tragenden Seilen hängt, wirkt nur die Hälfte seiner Gewichtskraft auf den Klotz. Damit  muss der Stein eine Gewichtskraft von \(4800\,\rm{N}\) (und damit eine Masse von \(480\,\rm{kg}\)) haben.

b)Während der Abwärtsbewegung verliert der Stein die potentielle Energie\[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot \Delta h \Rightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = 480\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 2{,}0\,{\rm{m}} = 9600\,{\rm{J}}\]Die dabei verrichtete Reibungsarbeit berechnet sich als Produkt aus Gleitreibungskraft\[{F_{{\rm{GR}}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot m \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{GR}}}} = 0{,}20 \cdot 600\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 1200\,{\rm{N}}\]und der zurückgelegten Strecke \(s\). Da beim Herabsinken des Steins zwei tragende Seile um jeweils \(2{,}0\,\rm{m}\) länger werden, legt der Klotz gleichzeitig die Strecke \(s=2 \cdot \Delta h= 2 \cdot 2{,}0\,\rm{m} = 4{,}0\,\rm{m}\) zurück. Damit ergibt sich\[{W_{{\rm{Reib}}}} = {F_{{\rm{GR}}}} \cdot s \Rightarrow {W_{{\rm{Reib}}}} = 1200\,{\rm{N}} \cdot 4{,}0\,{\rm{m}} = 4800\,{\rm{J}}\]Damit beträgt die Beschleunigungsarbeit an Stein und Klotz\[{W_{{\rm{Beschl}}}} = {E_{{\rm{pot}}}} - {W_{{\rm{Reib}}}} = 9600\,{\rm{J}} - 4800\,{\rm{J}} = 4800\,{\rm{J}}\]Diese Beschleunigungsarbeit liegt am Ende in Form von kinetischer Energie von Stein und Klotz vor.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung