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Aufgabe

Energiebetrachtung bei einer Achterbahn

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

„Colossos“, die höchste Holzachterbahn Europas, beigeistert seit Ostern 2001 die Besucher des Heide-Parks Soltau. Der Gigant in der Lüneburger Heide ist nach „Wild Wild West“ in der Warner Bros. Movie World die zweite deutsche Achterbahn aus Holz.

Beeindruckend sind vor allem seine Dimensionen, z.B. die höchste Abfahrt aus fast 50 m Höhe und die Maximalgeschwindigkeit von über 110 km/h.

 

a)In Bild 1 ist die erste Abfahrt bei „Colossos“ aus fast 50 m Höhe als Seitenansicht dargestellt. Die Bilder 2-4 zeigen drei Möglichkeiten, wie der 2. Hügel nach der ersten Abfahrt aussehen könnte. Kreuze die Hügel an, die nicht als 2. Hügel in Frage kommen und begründe deine Antwort.

 

b)Baue nun deine eigene Achterbahn. Dazu stehen dir in den folgenden Bildern die Seitenansichten der darin vorkommenden Hügel zur Verfügung, die du ausschneiden und in der richtigen Reihenfolge aneinander reihen kannst. Die Geschwindigkeitsangaben sollen dir helfen, die Hügel in der richtigen Reihenfolge anzugeben.

 

c)Claudia schreibt ihrer Freundin im Freizeitpark eine Postkarte, auf der "Colossos" abgebildet ist (siehe Bild unten): "Hallo Tina, ich bin eben mit der Achterbahn "Colossos" gefahren, es war total krass! Zuerst wirst du auf 50m Höhe gezogen, das ist die lange Auffahrt vorne im Bild. Die erste Abfahrt ist supersteil – da kommt man auf 110 km/h. Dann kommen zwei Hügel, die gehen. Aber die Kurve hat´s in sich, da kommt man ganz schön in Schräglage. Super ist auch der Kreisel kurz vor dem Ende der Fahrt, in der wird man immer schneller. Der Freizeitpark ist spitze, vielleicht können wir das nächste mal ja zusammen hin. Ciao, Claudia."

Eine Achterbahnfahrt ist auch deshalb so spannend, weil man abwechselnd langsamer und schneller wird. Vergleiche die Geschwindigkeiten an den Stellen 1, 2 und 3 miteinander. Begründe die von dir gewählte Reihenfolge.

Verfahre ebenso für die Stellen 4, 5 und 6.

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a)Die Bilder 2 und 4 kommen nicht in Frage. Durch Reibung in den Lagern der Wagenräder sowie zwischen Räder und Schienen (sowie durch den Luftwiderstand) wird ein Teil der Gesamtenergie, die der Wagen an der ersten Abfahrt besitzt, beim Herunterfahren der Abfahrt entwertet. Es entsteht Wärme. Somit kann nicht mehr die gesamte Anfangsenergie beim Hinauffahren des zweiten Hügels in potentielle Energie umgewandelt werden. Dadurch kann nur noch eine geringere Höhe als der Anfangspunkt erreicht werden.

 

b)Bild 1 →  Bild 3  →  Bild 4  →  Bild 2. Während der Fahrt findet eine ständige Energieentwertung statt. Also müssen die Bilder nach ihrem "Energiegehalt" sortiert werden.

Ohne jegliche Rechnung kann man entscheiden, dass der Wagen in Bild 2 energieärmer ist als in Bild 4. Also kommt Bild 2 nach Bild 4.

Vergleich von Bild 3 und Bild 4. Aus der Skizze sieht man, dass die potentielle Energie in Bild 3 mehr als doppelt so hoch ist wie in Bild 4. Es kommt noch auf das Verhältnis der kinetischen Energien an. Hier gilt\[\frac{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,4}}}}}}{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,3}}}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_4^2}}{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_3^2}} = \frac{{v_4^2}}{{v_3^2}} = {\left( {\frac{{{v_4}}}{{{v_3}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,4}}}}}}{{{E_{{\rm{kin}}{\rm{,3}}}}}} = {\left( {\frac{{85}}{{70}}} \right)^2} = 1,5\]Die kinetische Energie im Bild 4 ist also weniger als doppelt so hoch wie in Bild 3. Somit ist die Gesamtenergie in Bild 3 höher als in Bild 4. Daher muss Bild 3 vor Bild 4 angeordnet werden. Selbstverständlich ist, dass Bild 1 zu Beginn der Serie kommen muss.

 

c)v1 > v2 (aufgrund von Energieentwertung, falls der Hügel gleich hoch) oder v1 ≤ v2 (Falls Punkt 1 so viel höher als Punkt 2 ist, dass dies die Energieentwertung kompensiert)

v3 > v1 und v2: Punkt 3 liegt niedriger als 1 und 2, teilweise Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie, Reibungsverluste kompensieren dies wahrscheinlich nicht.

v4 > v5    (aufgrund von Energieentwertung, falls Hügel gleich hoch ist)

v5 > v6    Punkt 6 liegt höher (ein Teil von Ekin  → Epot) und Reibungsverluste