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Aufgabe

Energiebetrachtung bei einer Achterbahn

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

YanCoasterman, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Holzachterbahn "Colossos" im Heide-Park Soltau

„Colossos“, die höchste Holzachterbahn Europas, begeistert seit Ostern 2001 die Besucher des Heide-Parks Soltau. Der Gigant in der Lüneburger Heide ist nach „Wild Wild West“ in der Warner Bros. Movie World die zweite deutsche Achterbahn aus Holz.

Beeindruckend sind vor allem seine Dimensionen, z.B. die höchste Abfahrt aus fast \(50\,\rm{m}\) Höhe und die Maximalgeschwindigkeit von über \(110\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\).

a)

In Abb. 2 ist die erste Abfahrt bei „Colossos“ aus fast \(50\,\rm{m}\) Höhe als Seitenansicht dargestellt. Die Bilder 2-4 zeigen drei Möglichkeiten, wie der 2. Hügel nach der ersten Abfahrt aussehen könnte.

Kreuze die Hügel an, die nicht als 2. Hügel in Frage kommen und begründe deine Antwort.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Erste Abfahrt bei „Colossos“ als Seitenansicht
b)

Baue nun deine eigene Achterbahn. Dazu stehen dir in Abb. 3 die Seitenansichten der darin vorkommenden Hügel zur Verfügung, die du ausschneiden und in der richtigen Reihenfolge aneinander reihen kannst. Die Geschwindigkeitsangaben sollen dir helfen, die Hügel in der richtigen Reihenfolge anzugeben.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Seitenansichten der in der Achterbahn vorkommenden Hügel
c)

Claudia schreibt ihrer Freundin im Freizeitpark eine Postkarte, auf der "Colossos" abgebildet ist (siehe Abb. 4): "Hallo Tina, ich bin eben mit der Achterbahn "Colossos" gefahren, es war total krass! Zuerst wirst du auf \(50\,\rm{m}\) Höhe gezogen, das ist die lange Auffahrt vorne im Bild. Die erste Abfahrt ist supersteil – da kommt man auf \(110\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\). Dann kommen zwei Hügel, die gehen. Aber die Kurve hat's in sich, da kommt man ganz schön in Schräglage. Super ist auch der Kreisel kurz vor dem Ende der Fahrt, in der wird man immer schneller. Der Freizeitpark ist spitze, vielleicht können wir das nächste mal ja zusammen hin. Ciao, Claudia."

Eine Achterbahnfahrt ist auch deshalb so spannend, weil man abwechselnd langsamer und schneller wird. Vergleiche die Geschwindigkeiten an den Stellen 1, 2 und 3 miteinander. Begründe die von dir gewählte Reihenfolge.

Verfahre ebenso für die Stellen 4, 5 und 6.

Original von User:Joydealer, Sven Hunzinger, Public domain, via Wikimedia Commons; bearbeitet von Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 Colossos Gesamtansicht
Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 5 Lösung zu Teilaufgabe a)

Die Bilder 2 und 4 kommen nicht in Frage. Durch Reibung in den Lagern der Wagenräder sowie zwischen Räder und Schienen (sowie durch den Luftwiderstand) wird ein Teil der Gesamtenergie, die der Wagen an der ersten Abfahrt besitzt, beim Herunterfahren der Abfahrt entwertet. Es entsteht Wärme. Somit kann nicht mehr die gesamte Anfangsenergie beim Hinauffahren des zweiten Hügels in potentielle Energie umgewandelt werden. Dadurch kann nur noch eine geringere Höhe als der Anfangspunkt erreicht werden.

b)
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Abb. 6 Lösung zu Teilaufgabe b)

Bild 1 →  Bild 3  →  Bild 4  →  Bild 2. Während der Fahrt findet eine ständige Energieentwertung statt. Also müssen die Bilder nach ihrem "Energiegehalt" sortiert werden.

Ohne jegliche Rechnung kann man entscheiden, dass der Wagen in Bild 2 energieärmer ist als in Bild 4. Also kommt Bild 2 nach Bild 4.

Vergleich von Bild 3 und Bild 4: Aus der Skizze sieht man, dass die potentielle Energie in Bild 3 mehr als doppelt so hoch ist wie in Bild 4. Es kommt noch auf das Verhältnis der kinetischen Energien an. Hier gilt\[\frac{{{E_{{\rm{kin,4}}}}}}{{{E_{{\rm{kin,3}}}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_4^2}}{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_3^2}} = \frac{{v_4^2}}{{v_3^2}} = {\left( {\frac{{{v_4}}}{{{v_3}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{E_{{\rm{kin,4}}}}}}{{{E_{{\rm{kin,3}}}}}} = {\left( {\frac{{85\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}}}{{70\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}}}} \right)^2} = 1{,}5\]Die kinetische Energie im Bild 4 ist also weniger als doppelt so hoch wie in Bild 3. Somit ist die Gesamtenergie in Bild 3 höher als in Bild 4. Daher muss Bild 3 vor Bild 4 angeordnet werden. Selbstverständlich ist, dass Bild 1 zu Beginn der Serie kommen muss.

c)

\(v_1 \gt v_2\) (aufgrund von Energieentwertung, falls der Hügel gleich hoch) oder \(v_1 \le v_2\) (Falls Punkt 1 so viel höher als Punkt 2 ist, dass dies die Energieentwertung kompensiert)

\(v_3 \gt v_1\) und \(v_2\): Punkt 3 liegt niedriger als 1 und 2, teilweise Umwandlung von potenzieller Energie in kinetische Energie, Reibungsverluste kompensieren dies wahrscheinlich nicht.

\(v_4 \gt v_5\)    (aufgrund von Energieentwertung, falls Hügel gleich hoch ist)

\(v_5 \gt v_6\)    Punkt 6 liegt höher (ein Teil der kinetischen Energie geht in potenzielle Energie über) und Reibungsverluste

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung

Übergreifend

Energieentwertung