Abb. 1
Beschleunigung während eines Bungeesprungs im Orts-Beschleunigungsdiagramm
b)Ab \(y = 30 \mathrm{m}\) spannt sich das Seil und eine zunehmende Spannkraft wirkt der Gewichtskraft von \(F_g = m \cdot g \quad \Rightarrow \quad F_g = 80 \cdot 10 \mathrm{N} = 0,80 \mathrm{kN} \) entgegen. Wenn das Seil um \(\Delta y = 20 \mathrm{m}\) (\(\Rightarrow y = 50 \mathrm{m}\)) gespannt ist, hat die Spannkraft (wegen \(F_{spann} = D \cdot \Delta y \quad \Rightarrow \quad F_{spann} = 40 \cdot 20 \mathrm{N} = 0,80 \mathrm{kN} \)) den gleichen Betrag wie die Gewichtskraft.
Ab demjenigen Punkt, an dem Gleichgewicht zwischen Gewichtskraft und Spannkraft erreicht wurde (\(y = 50 \mathrm{m}\)), überwiegt der Betrag der Spannkraft den der Gewichtskraft, so dass der Springer abgebremst wird. Daraus folgt: Bei \(y = 50 \mathrm{m}\) ist die Geschwindigkeit am größten.
Abb. 2
Analyse des Orts-Beschleunigungsdiagramms zur Bestimmung von Geschwindigkeiten während des Bungeesprungs
c)Bei \(y = 90 \mathrm{m}\) ist die Bremsbeschleunigung am größten. Sie beträgt \(2 \cdot g\).
Hinweis: Würde man die \(a\)-Achse mit der Masse m multiplizieren, so würde eine Kraft-Achse (\(F\)) entstehen. Die Fläche unter dem Orts-Kraft-Graphen stellt die Arbeit dar. Da die Fläche oberhalb der Ortsachse (\(y\)) gleich der Fläche unterhalb dieser Achse ist, ergibt sich für die Geschwindigkeit bei \(y = 90 \mathrm{m}\) Null (Umkehrpunkt).
d)Der Springer würde ungedämpft auf und ab schwingen. Tatsächlich schwingt der Springer gedämpft auf und ab und kommt schließlich zum Stillstand.
