In den 3 zusammengehörigen Aufgaben (Bungeespringen Teil 1, Teil 2 und Teil 3) soll der Bungee-Sprung physikalisch etwas näher betrachtet werden. Dabei wird deutlich, wie hilfreich das Arbeiten mit dem Energieerhaltungssatz sein kann.
Eine Person habe mit Ausrüstung die Masse \(80 \mathrm{kg}\). Sie springt von einem Turm der Höhe \(100 \mathrm{m}\) über dem Grund. Das verwendete Seil ist im unbelasteten Zustand \(30 \mathrm{m}\) lang und besitze die "Seil-Härte" \(40 \mathrm{\frac{N}{m}}\). Bei den Rechnungen ist zunächst von folgenden Vereinfachungen auszugehen:
Die Masse des Seiles kann gegenüber der Masse der springenden Person vernachlässigt werden.
Das Seil gehorche dem Gesetz von HOOKE.
Beim gesamten Vorgang kann die Reibung (Luftreibung; Reibung im Seil) vernachlässigt werden.
Zunächst sollen die Kräfte und damit auch die Beschleunigungen auf den Springer näher betrachtet werden. Zur Lösung der folgenden Aufgaben darfst du (vorerst) davon ausgehen, dass im tiefsten Punkt, den der Springer erreicht, das Seil etwa dreimal so lang ist wie im unbelasteten Fall.
In der nebenstehenden Graphik ist die springende Person als Punkt dargestellt. Die Größe \(y\) sei die jeweilige vertikale Entfernung vom Absprungpunkt. Die Länge \(l\) sei die Seillänge im unbelasteten Zustand, \(h\) sei die größte vertikale Entfernung von Absprungpunkt, welche der Springer erreicht.
Zeichne qualitativ die Kräfte auf den Springer in den verschiedenen, vorgegebenen Situationen ein (hier noch keine Reibung).
In allen Fällen wirkt die konstante Gewichtskraft (Betrag \(F_{\rm{G}}\)) nach unten.
Zwischen \(y = 0\) und \(y = l\) ist die Gewichtskraft die einzige wirkende Kraft (Seil ist noch entspannt; Reibung wird vernachlässigt).
Zwischen \(y = l\) und \(y = h\) wirkt außer der Gewichtskraft auch noch die vertikal nach oben wirkende Spannkraft des Gummiseils (Betrag \(F_{spann}\)). Diese Kraft wächst linear mit der Dehnung des Seils. Im tiefsten Punkt (\(y = h\)) ist die Spannkraft am größten.
