Abb. 1 Bei einer Geschwindigkeit von \(\mathrm{90\; km/h}\) verkürzt sich der Bremsweg mit Winterreifen, auf nasser Fahrbahn, bereits bei Temperaturen unter \(7^\circ\rm{C}\) um \(10\%\).
Die Grafik in Abb. 1 zeigt einen Vergleich der Bremswirkung von Sommer- unter Winterreifen bei Temperaturen unter \(7^\circ\rm{C}\) und nasser Fahrbahn für ein Fahrzeug der Masse \(1{,}20\,\rm{t}\).
a)
Berechne die Bremskraft des mit Sommerreifen ausgestatteten Autos.
b)
Berechne, um wie viel Prozent sich die Bremskraft erhöht, wenn man das Fahrzeug mit Winterreifen ausstattet, und begründe die Antwort.
Führt die Bremsung zum Stillstand, so wird die gesamte anfänglich vorhandene kinetische Energie \( E_{kin,0} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 \) vollständig in innere Energie umgesetzt. Die dabei verrichtete Reibarbeit ist \(W_{R} = F_{B} \cdot s_{B} \).
Wenn der Bremsweg um ca. \(10\% \) abnimmt, so muss - da beide Größen in den obigen Formeln linear vorkommen - die Bremskraft um ca. \(10\% \) zugenommen haben. Man kann dies auch - eher mathematisch durch die folgende Überlegung zeigen:
Die kinetische Energie ist unabhängig von der Verwendung von Sommer- bzw. Winterreifen gleich. Dies bedeutet, dass gelten muss:
\[{{F_{B,W}} \cdot {s_{B,W}} = {F_{B,S}} \cdot {s_{B,S}} \Leftrightarrow {F_{B,W}} = {F_{B,S}} \cdot \frac{{{s_{B,S}}}}{{{s_{B,W}}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{{F_{B,W}} = {F_{B,S}} \cdot \frac{{59,2{\rm{m}}}}{{53,8{\rm{m}}}} = {F_{B,S}} \cdot 1,10 = {F_{B,S}} \cdot 110\% }\]
d.h. die Bremskraft mit Winterreifen ist um ca. \(10\% \) größer als die mit Sommerreifen.
