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Aufgabe

Beschleunigung eines PKW

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

von Rudolf Stricker (Eigenes Werk) [Attribution], via Wikimedia Commons

Ein ca. \(1200\,\rm{kg}\) schwerer VW Golf beschleunigt in \(9{,}0\,\rm{s}\) von \(0\,\rm{\frac{km}{h}}\) auf \(108\,\rm{\frac{km}{h}}\).

a)Berechne die zur Beschleunigung notwendige Leistung.

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a) Die nach dem Beschleunigungsvorgang vorhandene Bewegungsenergie bei einer Geschwindigkeit von \(108\,\rm{\frac{km}{h}} = \frac{108}{3{,}6}\rm{\frac{m}{s}} = 30\,\rm{\frac{m}{s}}\) ergibt sich zu
\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot 1200\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 540000\,{\rm{ J}}\]
Der Motor muss diese Arbeit \(W\) in der Zeit \(t=9\,\rm{s}\) aufbringen, d.h. er leistet
\[P = \frac{W}{t} \Rightarrow P = \frac{{540000\,{\rm{ J}}}}{{9\,{\rm{s}}}} = 60000\,{\rm{W}} = 60{\rm{kW}} = \frac{{60}}{{0{,}736}}\,{\rm{PS}} = 82\,{\rm{PS}}\]