Das Myon ist ein Elementarteilchen, das wie das Elektron eine negative Elementarladung trägt und zu den Leptonen gehört. Seine Ruhemasse beträgt das 207-fache der Ruhemasse des Elektrons. In Teilchenbeschleunigern werden Myonen z. B. dadurch erzeugt, dass man Neutronen in schweren Kernen mit hochenergetischen Protonen beschießt. Dabei entstehen zunächst einfach negativ geladene \({\pi ^ - }\)- Mesonen, die aus zwei Quarks der 1. Generation (up-, down-Quark und deren Antiteilchen) bestehen.
a)Gib die Zusammensetzung des \({\pi ^ - }\)- Mesons aus Quarks an. (2 BE)
b)Proton und Neutron gehören zu den Baryonen. Die Baryonenzahl, die bei Kernreaktionen eine Erhaltungsgröße darstellt, beträgt bei Protonen und Neutronen 1, bei \({\pi ^ - }\)- Mesonen 0.
Identifiziere unter Verwendung von Erhaltungssätzen die Gleichung, welche die Erzeugung eines \({\pi ^ - }\)- Mesons richtig beschreibt.\[\begin{array}{l}{\rm{p}} + {\rm{n}} \to {\rm{p}} + {\rm{n}} + {\pi ^ - }\quad(1)\\{\rm{p}} + {\rm{n}} \to 2{\rm{p}} + {\pi ^ - }\quad(2)\\{\rm{p}} + {\rm{n}} \to 2{\rm{p}} + {\rm{n}} + {\pi ^ - }\quad(3)\end{array}\]Begründe deine Entscheidung. (4 BE)
Die \({\pi ^ - }\)- Mesonen zerfallen nach kurzer Zeit hauptsächlich in Myonen. Ein Myon kann in der Hülle eines Atoms ein Elektron ersetzen, so dass ein sogenanntes myonisches Atom entsteht. Trotz der kurzen Lebensdauer der Myonen können myonische Atome spektroskopisch untersucht werden. Näherungsweise gilt für die Energiewerte \(E_n\) der Zustände eines myonischen Atoms mit Kernladungszahl \(Z\)\[{E_n} = 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{{{m_\mu }}}{{{m_e}}} \cdot {Z^2} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n = 1;\;2;\;3;\;.\;.\;\]
c)Zeichne das Energieniveauschema eines myonischen Bleiatoms bis einschließlich der Hauptquantenzahl \(n = 3\) in einem geeigneten Maßstab. (5 BE)
d)Berechne Frequenz und Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, die beim Übergang \(n = 2 \to n = 1\) emittiert wird.
Ordne diese Strahlung in das elektromagnetische Spektrum ein. (5 BE)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1
e)Die Abbildung zeigt für \(n = 1\) die Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Myon im Abstand \(r\) vom Mittelpunkt des Bleikerns anzutreffen.
Berechne näherungsweise den Kernradius für \({}^{207}{\rm{Pb}}\).
Begründe mithilfe der Abbildung, dass das an den Kern gebundene Myon sehr schnell von diesem absorbiert werden kann.
Bei einer solchen Absorption reagiert das Myon mit einem Proton unter Aussendung eines Neutrinos \({\nu _\mu }\) und eines weiteren Teilchens.
d)Für die Energiedifferenz \(\Delta {E_{21}}\) beim Übergang von \(E_2\) nach \(E_1\) ergibt sich\[\Delta {E_{21}} = {E_2} - {E_1} \Rightarrow \Delta {E_{21}} = - 4{,}73\cdot {10^6}\,{\rm{eV}} - \left( { - 18{,}90\cdot {10^6}\,{\rm{eV}}} \right) = 14{,}17\cdot {10^6}\,{\rm{eV}}\]Als Frequenz \(f\) für diesen Übergang ergibt sich\[h \cdot f = \Delta {E_{21}} \Leftrightarrow f = \frac{{\Delta {E_{21}}}}{h} \Rightarrow f = \frac{{14{,}17 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}}}}{{4{,}136 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}}}} = 3{,}426 \cdot {10^{21}}{\rm{Hz}}\]und als Wellenlänge \(\lambda\)\[f \cdot \lambda = c \Leftrightarrow \lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow \lambda = \frac{{2{,}997 \cdot {{10}^8}{\mkern 1mu} \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{3{,}428 \cdot {{10}^{21}}{\mkern 1mu} \frac{1}{{\rm{s}}}}} = 8{,}75 \cdot {10^{ - 14}}{\mkern 1mu} {\rm{m}}\]Die ausgesandte Strahlung ist Gammastrahlung.
e)Für den Kernradius gilt näherungsweise die Beziehung \({r_{\rm{K}}} = 1{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{A}\). Für \({}^{207}{\rm{Pb}}\) ergibt sich dann\[{r_{\rm{K}}} = 1{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{{207}} = 8{,}3 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}}\]Aufgrund der skizzierten Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für das Myon erkennt man, dass sich das Myon weitgehend im Kern aufhält und somit eine hohe Wahrscheinlichkeit für dessen Absorption durch den Kern besteht.
Für den Zerfall des negativen Myons gilt \({}_1^1{\rm{p}} + {}_{ - 1}^0{\mu ^ - } \to {}_0^1{\rm{n}} + {}_0^0{\nu _\mu }\)
