Teilchenphysik

a)In einem Proton, dass aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark besteht, wandelt sich ein Up-Quark unter Aussendung eines \(\rm{W^+}\)-Teilchens in ein Down-Quark um. Dadurch wird aus dem Proton ein Neutron. Das \(\rm{W^+}\)-Teilchen zerfällt noch innerhalb des Neutrons in ein Positron und ein Elektron-Neutrino, die dann das Neutron und anschließend den Atomkern verlassen.

Joachim Herz Stiftung

b) 

c)Möglich ist die Zerfallsgleichung \({\rm{u}} \to {\rm{d}} + {{\rm{W}}^+} \to {\rm{d}} + {{\rm{e}}^+} + {{\nu }_{\rm{e}}}\) oder \({\rm{p}} \to {\rm{n}} + {{\rm{e}}^+} + {{\nu }_{\rm{e}}}\).

d)Starke Ladung:\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec C}_{{\rm{vorher}}}} = {{\vec C}_{\rm{p}}} = \vec 0}\\{{{\vec C}_{{\rm{zwischen}}}} = {{\vec C}_{\rm{n}}} + {{\vec C}_{{{\rm{W}}^ + }}} = \vec 0 + \vec 0 = \vec 0}\end{array}}\\{{{\vec C}_{{\rm{nachher}}}} = {{\vec C}_{\rm{n}}} + {{\vec C}_{{e^ + }}} + {{\vec C}_{{\nu _{\rm{e}}}}} = \vec 0 + \vec 0 + \vec 0 = \vec 0}\end{array}\]Schwache Ladung:\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{I_{{\rm{vorher}}}} = 2 \cdot {I_{\rm{u}}} + {I_{\rm{d}}} = 2 \cdot \left( { + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{2}} \right) =  + \frac{1}{2}}\\{{I_{{\rm{zwischen}}}} = {I_{\rm{u}}} + 2 \cdot {I_{\rm{d}}} + {I_{{{\rm{W}}^ + }}} = \left( { + \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { + 1} \right) =  + \frac{1}{2}}\end{array}}\\{{I_{{\rm{nachher}}}} = {I_{\rm{u}}} + 2 \cdot {I_{\rm{d}}} + {I_{{e^ + }}} + {I_{{\nu _{\rm{e}}}}} = \left( { + \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { + \frac{1}{2}} \right) + \left( { + \frac{1}{2}} \right) =  + \frac{1}{2}}\end{array}\]Elektrische Ladung:\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_{{\rm{vorher}}}} = 2 \cdot {Z_{\rm{u}}} + {Z_{\rm{d}}} = 2 \cdot \left( { + \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}} \right) =  + 1}\\{{Z_{{\rm{zwischen}}}} = {Z_{\rm{u}}} + 2 \cdot {Z_{\rm{d}}} + {Z_{{{\rm{W}}^ + }}} = \left( { + \frac{2}{3}} \right) + 2 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { + 1} \right) =  + 1}\end{array}}\\{{Z_{{\rm{nachher}}}} = {Z_{\rm{u}}} + 2 \cdot {Z_{\rm{d}}} + {Z_{{e^ + }}} + {Z_{{\nu _{\rm{e}}}}} = \left( { + \frac{2}{3}} \right) + 2 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { + 1} \right) + 0 =  + 1}\end{array}\]

e)Wir vernachlässigen die Ruhemasse des Elektron-Neutrinos und nutzen \(m_{\rm{e}}=0{,}000548\,{\rm{u}}\). Die frei werdende Energie \(\Delta E\) berechnet sich dann durch\[\begin{eqnarray}\Delta E &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {{}_{19}^{40}{\rm{K}}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {{}_{18}^{40}{\rm{Ar}}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {{}_{19}^{40}{\rm{K}}} \right) - {m_{\rm{K}}}\left( {{}_{18}^{40}{\rm{Ar}}} \right) - {m_{\rm{e}}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {39{,}953575\,{\rm{u}} - 39{,}952509\,{\rm{u}} - 0{,}000548\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}000518 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}000518 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 0{,}483\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]Bemerkung: Da sich die Energie, die beim Beta-Plus-Zerfall frei wird, nicht auf zwei, sondern auf drei Teilchen (Atomkern, Positron und Elektron-Neutrino) verteilt, sind die Energien der einzelnen Teilchen nicht festlegt.