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Grundwissen

Energiebilanz beim EC-Prozess

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Der EC-Prozess (electron-capture-process oder K-Einfang) kommt nur bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit EC-Prozess rot markiert. Der EC-Prozess steht in Konkurrenz zum β+-Zerfall.

Für die Berechnung des Q-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

Man geht von den Kernmassen aus;

Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Im Mutterkern X wird - wie beim β+-Zerfall - ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Zum Ausgleich der Ladungsbilanz "holt" sich jedoch das Proton i.A. ein K-Elektron aus der Hülle des Mutteratoms. Bei diesem Prozess wird kein Positron, sondern nur ein Neutrino emittiert. Der Tochterkern Y besitzt also ein Neutron mehr und ein Proton weniger als der Mutterkern\[{}_Z^A{\rm{X + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Neutrinos in das neutrale Tochteratom Y um, dessen Elektronenhülle jedoch zunächst angeregt ist. Beim Übergang in den energetisch günstigsten Zustand wird aus der Hülle charakteristische Röntgenstrahlung emittiert\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Neutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{\rm{EC,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) + {m_{\rm{e}}} - {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie\[Q_{\rm{EC,K}} = E_{\rm{kin,\nu}} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{Rückstoß}}\left(\rm{Y} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Neutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{\rm{EC}}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie (*)\[Q_{\rm{EC,A}} = E_{\rm{kin,\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rü ckstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{kin}}\left( {\rm{\beta }} \right)\]

(*) Der berechnete \(Q\)-Wert umfasst die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }}\) des Neutrinos, die Quantenenergie \({E_{{\rm{kin}}}}\left( {\rm{\beta }} \right)\) der charakteristischen Strahlung aus der Hülle und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns.

Vergleich von β+-Zerfall und EC-Prozess

Sowohl beim β+-Zerfall als auch beim EC-Prozess wird ein Kernproton in ein Kernneutron gewandelt.

Im Gegensatz zum β+-Zerfall ist der EC-Prozess ein Zwei-Teilchen-Zerfall. Da die Impulse des Tochterkerns Y und des Neutrinos im Ruhesystem der Mutterkerns X entgegengesetzt gleich groß sind, eröffnet dieser Prozess eine Möglichkeit über den Betrag und die Richtung des Neutrinoimpulses Aussagen zu machen.

Der EC-Prozess ist wegen des Auffüllens der K-Schale durch Elektronen höherer Schalen in der Regel mit der Emission charakteristischer Röntgenstrahlung verbunden (Unterscheidungsmöglichkeit zwischen β+-Zerfall und EC-Prozess).

Da sich die K-Elektronen bei Kernen höherer Ordnungszahl mit größerer Wahrscheinlichkeit in Kernnähe aufhalten, überwiegt bei schweren Elementen der EC-Prozess den β+-Zerfall.

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