Radioaktivität - Fortführung

Die Ursachen für den Nulleffekt, d.h. von Zählimpulsen ohne Anwesenheit eines Präparates, sind z.B. die kosmischen Strahlung (Höhenstrahlung) und die Strahlung von Nukliden aus dem Erdinneren (terrestrische Strahlung).

\({Z^*}\) ist die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate;  \(Z^* = Z - \frac{{120}}{{{\rm{min}}}}\)

Aus der untersten Zeile der Tabelle erkennt man, dass die korrigierte Zählrate jeweils bei einer zusätzlichen Bleiabschirmung von \(0,7\rm{cm}\) Dicke auf die Hälfte abnimmt.

Ohne Abschirmung beträgt die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate \({Z^*}\left( 0 \right) = \frac{{360}}{{{\rm{min}}}}\). Die Dicke von \(4{,}2\rm{cm}\) entspricht sechs Halbwertsdicken, so dass mit dieser Abschirmung die folgende Zählrate zu erwarten ist:\[{Z^*}\left( {6 \cdot {d_{1/2}}} \right) = {Z^*}(0) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = 360 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\,{{\min}^{-1}} \approx 5{,}6\,{{\min}^{-1}}\]Diese Zählrate liegt deutlich unter \(\frac{{12}}{{{\rm{min}}}}\), das sind \(10\%\) der Nullrate von \( \frac{{120}}{{{\rm{min}}}}\), also reicht die Wanddicke aus.

Hinweis: Die Aufgabe könnte auch mit der Beziehung  \({Z^*}(d) = {Z^*}(0) \cdot {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{d_{1/2}}}} \cdot d}}\) gelöst werden.

Bei dieser Betrachtung soll näherungsweise von einem Präparat ausgegangen werden, welches als Punktquelle betrachtet werden kann, welche nach allen Richtungen Strahlung aussendet. Die Strahlung dieses Präparats verteilt sich mit zunehmender Entfernung vom Präparat auf eine immer größer werdende (Kugel-) Oberfläche. Da die Kugeloberfläche mit dem Quadrat des Abstandes \(r\) zunimmt, gilt für die Zählrate \({Z^*}(r)\):\[Z^*(r) \sim \frac{1}{{{r^2}}}\]

Eine Vervierfachung des Abstandes bedeutet, dass in dieser Entfernung die Zählrate auf den Bruchteil \(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{16}}\) abfällt. Somit ist eine Zählrate von \(\frac{{360}}{{16}}{\min ^{ - 1}} \approx 22{,}5{\min ^{ - 1}}\) zu erwarten. Dies ist mehr als \(10\%\) der Nullrate. Also reicht der gewählte Abstand nicht aus.