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Aufgabe

Schutz vor Gamma-Strahlen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

In einem Labor wird ein \(\gamma \)-strahlendes Präparat in der Nähe eines Arbeitsplatzes aufbewahrt. Bereits ohne Präparat werden am Arbeitsplatz mit einem Zählgerät \(120\) Impulse pro Minute registriert (Nulleffekt).

Mit dem Präparat und ohne jegliche Abschirmung steigt am Arbeitsplatz die Zählrate \(z\) auf \(480\) pro Minute. Schirmt man das Präparat mit Blei der Dicke \(d\) ab, so sinkt die Zählrate \(z\) am Arbeitsplatz gemäß der untenstehenden Tabelle.

\(d\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(0\) \(0{,}7\) \(1{,}4\) \(2{,}1\)
\(z\;{\rm{in}}\;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{min}}}}\) \(480\) \(298\) \(209\) \(166\)

a)Gib eine mögliche Ursache des Nulleffekts an. (2 BE)

b)Erkläre, weshalb die Messwerte auf eine Halbwertsdicke von \(0{,}7\,\rm{cm}\) hindeuten. (4 BE)

c)Am Arbeitsplatz soll die vom Präparat hervorgerufene Zählrate \(10\%\) der Nullrate nicht übersteigen. Deshalb soll das Präparat in einem Bleitresor aufbewahrt werden.

Berechne, ob eine Wanddicke von \(4{,}2\,\rm{cm}\) ausreichend ist. (6 BE)

d)Als Alternative könnte man auf die Abschirmung verzichten und dafür das Präparat in größerer Entfernung vom Arbeitsplatz aufbewahren.

Erläutere, warum die Zählrate auch ohne Absorption mit zunehmender Entfernung vom Präparat geringer wird. (5 BE)

e)Wie in Teilaufgabe c) soll die vom Präparat hervorgerufene Zählrate \(10\%\) der Nullrate nicht übersteigen.

Berechne, ob eine Vervierfachung des Abstandes vom Präparat zum Arbeitsplatz genügt. (4 BE)

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a)Die Ursachen für den Nulleffekt, d.h. von Zählimpulsen ohne Anwesenheit eines Präparates, sind z.B. die kosmischen Strahlung (Höhenstrahlung) und die Strahlung von Nukliden aus dem Erdinneren (terrestrische Strahlung).

b)\({z^*}\) ist die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate;  \(z^* = z - \frac{{120}}{{{\rm{min}}}}\)

\(d\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(0\) \(0{,}7\) \(1{,}4\) \(2{,}1\)
\(z\;{\rm{in}}\;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{min}}}}\) \(480\) \(298\) \(209\) \(166\)
\({z^*}\;{\rm{in}}\;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{min}}}}\) \(360\) \(178\) \(89\) \(46\)

Aus der untersten Zeile der Tabelle erkennt man, dass die korrigierte Zählrat jeweils bei einer zusätzlichen Bleiabschirmung von \(0,7\rm{cm}\) Dicke auf die Hälfte abnimmt.

c)Ohne Abschirmung beträgt die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate \({z^*}\left( 0 \right) = \frac{{360}}{{{\rm{min}}}}\). Die Dicke von \(4{,}2\rm{cm}\) entspricht sechs Halbwertsdicken, so dass mit dieser Abschirmung die folgende Zählrate zu erwarten ist:\[z*\left( {6 \cdot {d_{1/2}}} \right) = z*(0) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = 360 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\,{{\min}^{-1}} \approx 5{,}6\,{{\min}^{-1}}\]Diese Zählrate liegt deutlich unter \(\frac{{12}}{{{\rm{min}}}}\), das sind \(10\%\) der Nullrate von \( \frac{{120}}{{{\rm{min}}}}\), also reicht die Wanddicke aus.

Hinweis: Die Aufgabe könnte auch mit der Beziehung  \(z*(d) = z*(0) \cdot {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{d_{1/2}}}} \cdot d}}\) gelöst werden.

d)Bei dieser Betrachtung soll näherungsweise von einem Präparat ausgegangen werden, welches als Punktquelle betrachtet werden kann, welche nach allen Richtungen Strahlung aussendet. Die Strahlung dieses Präparats verteilt sich mit zunehmender Entfernung vom Präparat auf eine immer größer werdende (Kugel-) Oberfläche. Da die Kugeloberfläche mit dem Quadrat des Abstandes \(r\) zunimmt, gilt für die Zählrate \({z^*}(r)\):\[z^*(r) \sim \frac{1}{{{r^2}}}\]

e)Eine Vervierfachung des Abstandes bedeutet, dass in dieser Entfernung die Zählrate auf den Bruchteil \(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{16}}\) abfällt. Somit ist eine Zählrate von \(\frac{{360}}{{16}}{\min ^{ - 1}} \approx 22{,}5{\min ^{ - 1}}\) zu erwarten. Dies ist mehr als \(10\%\) der Nullrate. Also reicht der gewählte Abstand nicht aus.