Um \(^{210}\rm{Po}\) künstlich zu erzeugen, setzt man das stabile Isotop \(^{209}\rm{Bi}\) für kurze Zeit Neutronenstrahlung aus. Es entsteht ein Zwischenprodukt, das nach einem \(\beta^-\)-Zerfall mit einer Halbwertszeit von \(T_{1/2}=5{,}0\,\rm{d}\) zu \(^{210}\rm{Po}\) wird. Die emittierten Elektronen haben dabei eine maximale Geschwindigkeit von \(v=0{,}95\cdot c\).
a)Geben Sie die Zerfallsgleichung für den obigen \(\beta^-\)-Zerfall an. (3 BE)
b)Skizzieren Sie qualitativ das Energiespektrum eines \(\beta^-\)-Strahlers und erklären Sie den wesentlichen Unterschied zum Energiespektrum eines \(\alpha\)-Strahlers. (6 BE)
c)Berechnen Sie die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen. (6 BE)
d)Welcher Anteil des erzeugten Zwischenprodukts ist 15 Tage nach dem Neutronenbeschuss schon zerfallen? (4 BE)
e)In einer Skizze soll qualitativ die \(^{210}\rm{Po}\)-Konzentration in einer \(^{209}\rm{Bi}\)-Probe in Abhängigkeit von der Zeit (in Tagen) nach dem Neutronenbeschuss dargestellt werden. Wählen Sie die geeignete Skizze und begründen Sie Ihre Wahl. (7 BE)
b)Das Energiespektrum des Betastrahlers ist kontinuierlich mit einer definierten höchsten Energie. Das kontinuierliche Betaspektrum ist darauf zurückzuführen, dass neben dem Elektron noch ein Antineutrino entsteht, so dass es sich insgesamt um einen Drei-Teilchen-Zerfall handelt.
Im Gegensatz dazu ist das Energiespektrum eine Alphastrahlers diskret (feste Energiewerte der ausgesandten Teilchen).
c)Die Energie wird aus der Maximalgeschwindigkeit relativistisch korrekt berechnet.
Zunächst Berechnung der Gesamtenergie E \[{E = m \cdot {c^2} = \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} \Rightarrow E = \frac{{0{,}511\,{\rm{MeV}}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {0{,}95} \right)}^2}} }} = 1{,}637\,{\rm{MeV}}}\] und daraus Berechnung der kinetische Energie des Elektrons: \[{{E_{{\rm{kin}}}} = E - {E_0} \Rightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = 1{,}637\,{\rm{MeV}}-0{,}511\,{\rm{MeV}}=1{,}126\,{\rm{MeV}}}\]
d)15 Tage entsprechen drei Halbwertszeiten (5,0d). Nach dieser Zeit sind ein Achtel der Kerne noch unzerfallen, d.h. 7/8 sind bereits zerfallen.
e)Über den β--Zerfall steigt die 210Po-Konzentration zunächst an (die Halbwertszeit des β--Zerfalls ist nur 5,0d, während die Halbwertszeit des Poloniumzerfalls 138d beträgt). Somit scheidet die Grafik (a) aus.
Nach Teilaufgabe d) ist nach 15 Tagen das meiste 210Po erzeugt worden. Es zerfällt mit einer Halbwertszeit von 138d. Aus diesem Grund scheiden die Grafiken (c) (konstante 210Po-Konzentration für große Zeiten) und (d) (Abfall der Konzentration auf den Wert Null) aus.
Somit bleibt nur noch die Grafik (b), welche die Situation am besten beschreibt.
