Da der Mensch kein Sinnesorgan für Ionisierende Strahlung hat, können wir Radioaktive Zerfallsprozesse nur mit Hilfe geeigneter Messinstrumente erfassen; dadurch fehlt uns vielfach ein Gefühl für exponentiell ablaufende Prozesse. Oft wird als Experiment zur Verdeutlichung derartiger Zerfallsprozesse der Zerfall von Bierschaum, d.h. die exponentielle Abnahme der Höhe der Schaumkrone in einem Bierglas angegeben.
Aufbau und Durchführung
Neben einem hohen Standzylinder aus Glas befindet sich ein Maßstab von ca. 40cm Länge. Nun wird in den Standzylinder eine Flasche gut gekühlten Gerstensaftes geschüttet. Ist die Flasche vollständig entleert, wird eine Stoppuhr gestartet.
Hinweis: Die ersten 7 Aufnahmen sind im Abstand von 15s gemacht worden, die weiteren Aufnahmen im Abstand von 30s.
Aufgabe (Beobachtung und Auswertung)
Entnehmen Sie den Aufnahmen über den gesamten Versuchszeitraum hinweg die Zeiten \(t\), die Höhen \({h_K}\) bis zum oberen Rand der Schaumkrone sowie die Höhen \({h_B}\) bis zum oberen Rand des Bieres und tragen Sie diese in die folgende Tabelle ein.
| \({t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}}\) | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 120 | 150 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \({{h_K}\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}}\) | ||||||||||
| \({{h_B}\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}}\) | ||||||||||
| \({{h_S}\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}}\) |
Berechnen Sie jeweils aus den Werten \({h_K}\) und \({h_B}\) die Werte \({h_S}\) für die Höhe der Schaumkrone und tragen Sie diese ebenfalls in die Tabelle aus Aufgabenteil a) ein.
Erstellen Sie ein geeignetes skaliertes und beschriftetes Koordinatensystem und tragen Sie darin die Wertepaare \(\left( {t|{h_S}} \right)\) ein.
Versuchen Sie zu entscheiden, ob in diesem Versuch der Bierschaum exponentiell zerfällt.
Mathematische Auswertung (für Schüler der Oberstufe): Erweitern Sie die Tabelle aus Aufgabenteil a) um eine 5. Zeile. Berechne Sie jeweils die Werte \(\ln \left( {h_S} \right)\) und tragen Sie diese in die Tabelle ein. Erstellen Sie ein zweites skaliertes und beschriftetes Koordinatensystem, tragen Sie darin die Wertepaare \(\left( {t|\ln \left( {{h_S}} \right)} \right)\) ein (logarithmische Auftragung) und versuchen Sie erneut zu entscheiden, ob in diesem Versuch der Bierschaum exponentiell zerfällt. Berechnen Sie gegebenenfalls die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit.