a)Die niedrigere Konzentration von \({}^{235}{\rm{U}}\) ist auf dessen geringere Halbwertszeit im Vergleich zu \({}^{238}{\rm{U}}\) zurückzuführen.
b)Aus Tabellen entnimmt man
\[{T_{1/2}}\left( {^{238}{\rm{U}}} \right) = 4{,}5 \cdot {10^9}\,{\rm{a}}\;;\;{T_{1/2}}\left( {^{235}{\rm{U}}} \right) = 7{,}0 \cdot {10^8}\,{\rm{a}}\]
Für \({}^{235}{\rm{U}}\) gilt:
\[N\left( t \right) = {N_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}}\]
\[\Rightarrow \frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{6,0 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}{{7{,}0 \cdot {{10}^8}{\rm{a}}}}}} = 0{,}0026 = 0{,}26\% \]
Für \({}^{238}{\rm{U}}\) gilt analog
\[\frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{6,0 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}{{4,5 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}}} = 0{,}39 = 39\% \]
Damit ergibt sich
\[p\% = \frac{P}{G} \Rightarrow p\% = \frac{{0{,}26\% }}{{39\% }} = 0{,}0067 = 0{,}67\% \]
