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Aufgabe

Zerfall von Uran

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Vor ca. 6,0 Milliarden Jahren waren die beiden Uran-Isotope \({}^{238}{\rm{U}}\) und \({}^{235}{\rm{U}}\) in etwa gleicher Menge vorhanden. Das für die Gewinnung von Energie in Spaltreaktoren wichtige \({}^{235}{\rm{U}}\) ist im natürlichen Uran heute nur mehr zu \(0{,}7\% \) enthalten.

a)Erläutere, worauf die geringe Konzentration des \({}^{235}{\rm{U}}\) im heutigen natürlichen Uran zurückzuführen ist.

b)Bestätige den oben angegebenen Wert von \(0,7\% \) (Anteil von \({}^{235}{\rm{U}}\) im natürlichen Uran). Berechne dazu, wie viel Prozent der damaligen Menge von \({}^{238}{\rm{U}}\) und \({}^{235}{\rm{U}}\) heute noch vorhanden sind. Suche dir dazu im Internet oder in Tabellen die wichtigen Größen zur Berechnung der Prozentwerte.

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a)Die niedrigere Konzentration von \({}^{235}{\rm{U}}\) ist auf dessen geringere Halbwertszeit im Vergleich zu \({}^{238}{\rm{U}}\) zurückzuführen.

b)Aus Tabellen entnimmt man
\[{T_{1/2}}\left( {^{238}{\rm{U}}} \right) = 4{,}5 \cdot {10^9}\,{\rm{a}}\;;\;{T_{1/2}}\left( {^{235}{\rm{U}}} \right) = 7{,}0 \cdot {10^8}\,{\rm{a}}\]
Für \({}^{235}{\rm{U}}\) gilt: \[N\left( t \right) = {N_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}}\] \[\Rightarrow \frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{6,0 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}{{7{,}0 \cdot {{10}^8}{\rm{a}}}}}} = 0{,}0026 = 0{,}26\% \]
Für \({}^{238}{\rm{U}}\) gilt analog
\[\frac{{N\left( t \right)}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{6,0 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}{{4,5 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}}} = 0{,}39 = 39\% \]
Damit ergibt sich
\[p\%  = \frac{P}{G} \Rightarrow p\%  = \frac{{0{,}26\% }}{{39\% }} = 0{,}0067 = 0{,}67\% \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Einführung