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Aufgabe

Experiment zum Zerfallsgesetz

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Zur Bestimmung der Halbwertszeit einer gasförmigen radioaktiven Substanz wird der Ionisationsstrom als Funktion der Zeit gemessen.

t in s

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

I in relativen Einheiten

160

97

57

36

21

13

7

4,5

3

2

a)Skizziere eine geeignete Versuchsanordnung und gehe auf die Funktion der einzelnen Teile ein.

b)Zeichne ein t-I-Diagramm für die gegebenen Werte.

c)Bestimme aus der Grafik möglichst genau die Halbwertszeit der Substanz.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)In die Ionisationskammer wird radioaktives Gas (α -Strahler) eingeblasen. Aufgrund der ionisierenden Wirkung der α-Teilchen fließt ein Ionisationsstrom, dessen zeitlicher Verlauf mit Hilfe eines sehr empfindlichen Messverstärkers untersucht wird.

b) 

 

c)Um aus der Graphik einen möglichst genauen Wert für die Halbwertszeit ablesen zu können, prüft man z.B. welche Zeit verstreicht, bis der Strom auf ein Viertel des Ausgangswerts abgefallen ist; da dies nach genau 2 Halbwertszeiten geschieht, entspricht die dazugehörige Zeit von ca. 85s dann zwei Halbwertszeiten. Somit entnimmt man der Graphik eine Halbwertszeit von ca. 43s.

Rechnerische Lösung\[I(t) = {I_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{\rm{H}}}}}}} \Leftrightarrow \frac{{I(t)}}{{{I_0}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{\rm{H}}}}}}} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{I(t)}}{{{I_0}}}} \right) = \ln \left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{t}{{{T_{\rm{H}}}}}}}} \right) = \frac{t}{{{T_{\rm{H}}}}} \cdot \ln \left( {\frac{1}{2}} \right)\]Umformen ergibt\[{T_{\rm{H}}} = t \cdot \frac{{\ln \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{\ln \left( {\frac{{I(t)}}{{{I_0}}}} \right)}} \Rightarrow {T_{\rm{H}}} = 90{\rm{s}} \cdot \frac{{\ln \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{\ln \left( {\frac{{36}}{{160}}} \right)}} = 42{\rm{s}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Einführung