Beim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde u. a. das Isotop \({}^{137}{\rm{Cs}}\) (Halbwertszeit 30 Jahre, \({m_{\rm{A}}} = 136,9{\rm{u}}\)) freigesetzt. Beim Zerfall von \({}^{137}{\rm{Cs}}\) treten β- und γ-Strahlung auf.
a)
Am 30. April 1986 wurde in München durch einen starken Regen jedem Quadratmeter Boden \({13\,{\rm{kBq}}}\) Aktivität durch \({}^{137}{\rm{Cs}}\) zugeführt. Zur Bestimmung dieses Wertes wurde das Regenwasser in Sammelwannen von \({0{,}60\,{{\rm{m}}^2}}\) Grundfläche aufgefangen.
Bestimme daraus die Masse von \({}^{137}{\rm{Cs}}\), die an diesem Tag in einer solchen Sammelwanne aufgefangen worden ist. (9 BE)
b)
In den folgenden Tagen wurde dem Boden so viel \({}^{137}{\rm{Cs}}\) zugeführt, dass die gesamte \({}^{137}{\rm{Cs}}\)-Aktivität auf \({\frac{{19\,{\rm{kBq}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}\) anstieg.
Berechne, wie lange es dauern wird, bis der ursprüngliche Wert \({\frac{{3\,{\rm{kBq}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}\), der vor dem Unglück gemessen wurde, wieder erreicht ist. (Hinweis: Andere Effekte wie vertikale Ausbreitung im Boden sollen nicht berücksichtigt werden.) (8 BE)
c)
Erläutere, wie man sich vor β-- bzw. γ-Strahlung schützen kann. (4 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Berechnung der Anfangsaktivität von Cäsium in der Wanne: \[{A_0} = \frac{{13{\rm{kBq}}}}{{{{\rm{m}}^2}}} \cdot 0{,}60{{\rm{m}}^2} = 7{,}8\,{\rm{kBq}}\] Schluss von der Aktivität auf die Teilchenzahl: \[{A_0} = \lambda \cdot {N_0} = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}} \cdot {N_0} \Leftrightarrow {N_0} = \frac{{{A_0} \cdot {T_{1/2}}}}{{\ln \left( 2 \right)}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{N_0} = \frac{{7{,}8 \cdot {{10}^3}{\rm{Bq}} \cdot 30 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}}}}{{\ln \left( 2 \right)}} = 1{,}06 \cdot {10^{13}}\] Berechnung der Cäsium-Masse in der Wanne: \[m = {N_0} \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{Cs}}} \right) \Rightarrow m = 1{,}06 \cdot {10^{13}} \cdot 136{,}9 \cdot 1{,}66 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{kg}}\]
b)
Berechnung der Zeit, bis die Aktivität von \({19\frac{{{\rm{kBq}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}\) auf \({3\frac{{{\rm{kBq}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}\) abgesunken ist: \[A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}} \Leftrightarrow \frac{{A(t)}}{{{A_0}}} = {e^{ - \lambda \cdot t}}\] \[\Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{A(t)}}{{{A_0}}}} \right) = - \lambda \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{{ - \ln \left( {\frac{{A(t)}}{{{A_0}}}} \right)}}{\lambda } = \frac{{\ln \left( {\frac{{{A_0}}}{{A(t)}}} \right)}}{{\frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}}} = \frac{{{T_{1/2}}}}{{\ln \left( 2 \right)}} \cdot \ln \left( {\frac{{{A_0}}}{{A(t)}}} \right)\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[t = \frac{{30\,{\rm{a}}}}{{\ln \left( 2 \right)}} \cdot \ln \left( {\frac{{19\,{\rm{kBq}}}}{{3\,{\rm{kBq}}}}} \right) = 80\,{\rm{a}}\] Es dauert somit ca. 80 Jahre bis die Aktivität wieder auf den Stand vor dem Reaktorunfall zurückgegangen ist.
c)
Schutz vor β--Strahlung und γ-Strahlung: Großer Abstand von der Quelle
Abschirmung vor β--Strahlung: Absorbermaterialien aus Metall zwischen Person und Quelle bringen (Aluminium reicht in der Regel)
Abschirmung vor γ-Strahlung: Blei (hohe Ordnungszahl \(Z\)) zwischen Person und Quelle bringen.
Darauf achten, dass man nur möglichst kurze Zeit der Strahlung ausgesetzt ist.
