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Aufgabe

Alter eines Meteoriten

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

\({}^{238}{\rm{U}}\) zerfällt mit einer Halbwertszeit \({{T_{1/2}} = 4{,}5 \cdot {{10}^9}\,{\rm{a}}}\) über mehrere Zwischenstufen zu \({}^{206}{\rm{Pb}}\).

a)Berechne, wie viele von \(1{,}0 \cdot {10^6}\) Urankernen nach dem Verlauf von 3 Milliarden Jahren noch vorhanden sind.

b)Die chemisch Analyse eines Meteoritenbruchstücks ergibt, dass von ursprünglich \(100\%\) der \({}^{238}{\rm{U}}\)-Kerne sich bereits \(54\%\) in \({}^{206}{\rm{Pb}}\)-Kerne umgewandelt haben.

Bestimme näherungsweise das Alter des Steins, indem du eine geeignete Zerfallskurve für das Uran zeichnest.

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a)Berechnung der Zahl der noch unzerfallenen Kerne:
\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_H}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[N(3{,}0 \cdot {10^9}{\rm{a}}) = 1{,}0 \cdot {10^6} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{3{,}0 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}{{4{,}5 \cdot {{10}^9}{\rm{a}}}}}} = 1{,}0 \cdot {10^6} \cdot 0{,}63 = 6{,}3 \cdot {10^5}\]

b)Es sind noch \(46\% \) unzerfallene Uran-Kerne vorhanden: Das Alter des Meteoritengesteins beträgt ca. 5 Milliarden Jahre.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Einführung